Дам своё определение, как я его понимаю.
Источником называется точка пространства, в области определения поля, в которой выполняется условие .
Тут надо бы договориться о том, где искать эти точки. Если мы говорим, что поле задано в некоторой области, то в математике пространство, выходящее за эту область не рассматривается. Например, некоторое поле не имеющее источников в одной области, уже имеет их в другой области. В математике мы можем конструировать любые поля, которые в физике имеют смысл только при некоторых говорках.
Скалярным потенциалом векторного поля называется такое скалярное поле , что выполняется равенство:можно привести пример, когда есть источник и потенциал и когда есть потенциал, но нет источника.
При выполнении его мы говорим, что поле является потенциальным. Оно так же является безвихревым, т.к. вихрь (ротор) всякого потенциального поля равен нулю. Тогда условие "потенциальности" поля можно записать еще так:
Тогда потенциальное поле с источником - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:
и
или аналогичная пара условий:
и .
Этим условиям удовлетворяет, например, электрическое поле положительно заряженного шара, внутри этого шара. Подчеркнуто, что поле ищется внутри, т.к. если рассматривать другую область, то само поле в ней меняется.
Потенциальное поле без источника - это такое поле, для которого выполняются 2 равенства:
и
Этим двум условиям удовлетворяет, например, поле того же положительно заряженного шара, вне этого шара.
Естественно, что потенциальное, то есть, безвихревое поле, в природе должно где-то иметь свои источники, потому как если и , то есть, силовые линии не замкнуты и нет источников силовых линий, то спрашивается: а откуда они происходят ? Где берут своё начало?
В математике проще - можно сказать "на бесконечности", но полей берущих своё начало "на бесконечности" в физике замечено не было.
Точки, в области определения поля, в которых выполняется:А что значит, если есть сток?
ну почитайте математическую теорию поля - в чем проблема?даже как-то не по себе с такими вопросами.. уж извините)