В общем виде не выводил, для построения графиков сразу подставлял известные цифры. Вывел снова, решил, совпало с предыдущим результатом.
Для упрощения принял за h высоту столба ртути, абсолютную температуру не считал, использовал её отношение к начальной (т.е. только множитель).
$$P_{àòì} = 101325$$" title="$$,
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\rho = 13595.1$$" title="$$,
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">g = 9.81$$" title="$$.
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\frac{T(h)}{T_0} = \frac{PV}{P_0 V_0}$$" title="$$.
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_0 = P_{àòì} + \rho g 0.76ì = 202685$$" title="$$,
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">V_0 = 0.24ì$$" title="$$,
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P = P_{àòì} + \rho g h$$" title="$$,
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">V = 1ì - h$$" title="$$.
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\frac{T(h)}{T_0} = -2.7416964h^2 + 0.658719h + 2.0829774$$.
Решения для
: h=0.76, h=-0.51974. В точке h=0.12013 наблюдается экстремум (производная =0), учитывая знак при h
2 - это максимум. Ему соответствует температура 579°К.