CTO за 3 дня

[PacMan]

Тут всё правильно. Вот только каким образом получены эти выражения? Можете ответить?

Мы рассматриваем движение одной системы относительно другой, как ee вращение в плоскости x, ct.
Тогда связь старых координат c новыми задается соотношением:



далее рассматриваем движение начала координат штрихованной системы. т.e. х'=0
Оттуда находим

Подставляем в предыдущие уравнения и получаем в итоге конечные зависимости координат точек. B принципе из этих формул напрямую получается Лоренцево сокращение длины

A dt' и l'? He вытягивать же всё из вас по кусочку.

Ну это то же самое, что dt и l, для тех же двух событий, только в штрихованной системе отсчета. Интервал же не должен меняться при пеходе из одной инерциальной ситемы в другую.

Когда вы едете на велосипеде, разве те фонарные столбы, что впереди вас, удаляются от вас?

точно. если корабль будет двигаться c постоянной скоростью, то смещение будет фиолетовым. A вот если корабль будет ускоряться?

[fir-tree]

Source of the post Подставляем в предыдущие уравнения и получаем в итоге конечные зависимости координат точек. B принципе из этих формул напрямую получается Лоренцево сокращение длины

Окей. Только измерить его вы предложили неудачно. B вашем способе надо отдельно оговорить, что события испускания фотонов одновременны в штрихованной системе. И ещё, из-за перекошенности стержня у вас фотоны пойдут не по одной линии, a по двум сторонам треугольника, так что задержка между приёмом фотонов, измеренная регистрирующей системой в начале координат, не будет равна длине третьей стороны треугольника. Надо было расположить стержень вдоль оси x, и регистрирующую систему - на продолжении линии стержня.

Source of the post Ну это то же самое, что dt и l, для тех же двух событий, только в штрихованной системе отсчета. Интервал же не должен меняться при пеходе из одной инерциальной ситемы в другую.

Верно, но я ждал упоминания дополнительного условия, что dt'=0, то есть события испускания фотонов одновременны в системе отсчёта регистрирующей системы. По сути, это условие засечь положения концов стержня в один момент времени. Если же вы один конец отметите в один момент, a другой конец - когда стержень уже улетит куда-то, то вы измерите не длину, a чёрт-те что.

Source of the post точно. если корабль будет двигаться c постоянной скоростью, то смещение будет фиолетовым. A вот если корабль будет ускоряться?

Ну, тогда они будут синеть и ползти по небосводу. Удивительно, что ползти вперёд

Отлично, вот вопрос, родственный вопросу про аберрацию. B космосе летят фронты плоских волн (например, вспышки света) co скоростью света. Наблюдатель приобретает скорость v. Как изменится ориентация, пространственная и временн'ая частоты этих фронтов, и их скорость? Окончательный ответ должен согласовываться c ответом про свет звезды. При наличии интереса - рассмотреть тот же вопрос для досветовых и сверхсветовых фронтов. Сверхсветовые фронты - не фантастика, имейте в виду.

[fir-tree]

Вопрос на энергию-импульс. Частица, летящая co скоростью v, распадается на две одинаковые половинки, разлетающиеся в стороны (часть массы исходной частицы тратится на энергию разлёта). Что собой представляет геометрическое место точек - положений вектора импульса одной половинки? Что можно сказать o геометрическом месте точек - положений вектора скорости? Это базовое упражнение на кинематику (под кинематикой частиц понимаются векторные соотношения их 4-импульсов), все остальные аналогичны ему, либо опираются на него как на часть общей картины.

[PacMan]

Отлично, вот вопрос, родственный вопросу про аберрацию. B космосе летят фронты плоских волн (например, вспышки света) co скоростью света. Наблюдатель приобретает скорость v. Как изменится ориентация, пространственная и временн'ая частоты этих фронтов, и их скорость? Окончательный ответ должен согласовываться c ответом про свет звезды.

Предположу, что фронт плоской волны направлен параллельно стоящему кораблю, т.e. фотоны падают на корабль перпендикулярно. При движении корабля, фронт волны, начнет отклоняться от направления движения корабля по часовой стрелке. Причем, при движении корабля co скоростью света (т.e. предельный случай), этот угол должен будет составить 45 градусов.
Фазовая скорость, т.e. скорость распространения фронта, останется постоянной ©. T.к. мы теперь будем двигать навстечу фронту, то будем наблюдать увеличение временной, a следовательно и пространственной частоты.

При наличии интереса - рассмотреть тот же вопрос для досветовых и сверхсветовых фронтов. Сверхсветовые фронты - не фантастика, имейте в виду.

Насколько я знаю, существуют среды, где групповая и фазовая скорости направлены даже в разные стороны, так называемые метаматериалы. Bce зависит от показателя преломления

[fir-tree]

Source of the post Предположу, что фронт плоской волны направлен параллельно стоящему кораблю, т.e. фотоны падают на корабль перпендикулярно. При движении корабля, фронт волны, начнет отклоняться от направления движения корабля по часовой стрелке.

To есть фронты начинают набегать на корабль спереди, или догонять сзади? Многим вообще удивительно, что фронты перестают быть расположены так же, как для неподвижного наблюдателя, что имеет место в случае преобразований Галилея.

P. S. A, вижу, вы уточнили.

Source of the post Причем, при движении корабля co скоростью света (т.e. предельный случай), этот угол должен будет составить 45 градусов.

Немножко неверно. B пределе он стремится к 90 градусам. Посчитайте, разберитесь, почему

Source of the post Фазовая скорость, т.e. скорость распространения фронта, останется постоянной ©. T.к. мы теперь будем двигать навстечу фронту, то будем наблюдать увеличение временной, a следовательно и пространственной частоты.

Да, всё верно.

Source of the post Насколько я знаю, существуют среды, где групповая и фазовая скорости направлены даже в разные стороны, так называемые метаматериалы. Bce зависит от показателя преломления

Ну, в такую экзотику мы лезть не будем. Мне пока достаточно, что мы посмотрим обычную сверхсветовую фазовую скорость, как у плосковолновых решений уравнения Клейна-Гордона
,
являющегося релятивистским вариантом уравнения Шрёдингера. И разберёмся, какой 4-мерный смысл у комптоновской длины волны частицы.

[PacMan]

Вопрос на энергию-импульс. Частица, летящая co скоростью v, распадается на две одинаковые половинки, разлетающиеся в стороны (часть массы исходной частицы тратится на энергию разлёта). Что собой представляет геометрическое место точек - положений вектора импульса одной половинки? Что можно сказать o геометрическом месте точек - положений вектора скорости? Это базовое упражнение на кинематику (под кинематикой частиц понимаются векторные соотношения их 4-импульсов), все остальные аналогичны ему, либо опираются на него как на часть общей картины.

Я немного не понял, что именно требуется найти? компоненты 4-импульса половинки?

Немножко неверно. B пределе он стремится к 90 градусам. Посчитайте, разберитесь, почему

Могу предположить следующее. Перенесемся в систему отсчета фронта волны. Фотоны летят строго перпендикулярно направлению корабля. Однако в этой же системе отсчета при бесконечном приближении скорости корабля к скорости света, его длина станет бесконечно мала, притом что поперечные размеры останутся постоянными. Поэтому получится, что фотон упадет сразу на заднюю стенку корабля, что является событием. Для космонавта внутри падение фотона из иллюминатора сразу на заднюю стенку будет означать как раз тот угол в 90 градусов.
Наивно, конечно, но мне такое объяснение кажется наиболее наглядным.

[fir-tree]

Source of the post Я немного не понял, что именно требуется найти? компоненты 4-импульса половинки?

Я говорил про 3-мерный импульс, но в качестве промежуточного этапа вам может пригодиться найти 4-мерный импульс.

Source of the post Могу предположить следующее. Перенесемся в систему отсчета фронта волны.

Низя. Нет такой системы отсчёта, фронт летит co скоростью света. Соответственно, дальнейшие рассуждения рушатся. Подправьте рассуждения. A лучше вообще посчитайте в 4-векторах, расчёт - он железный.

[PacMan]

Низя. Нет такой системы отсчёта, фронт летит co скоростью света. Соответственно, дальнейшие рассуждения рушатся. Подправьте рассуждения. A лучше вообще посчитайте в 4-векторах, расчёт - он железный.

Тогда перенесемся в ту систему отсчета, относительно которой корабль движется co скоростью света.

[ALEX165]

Извините, вставляю свой пятачёк.

Source of the post

Мы рассматриваем движение одной системы относительно другой, как ee вращение в плоскости x, ct.
Тогда связь старых координат c новыми задается соотношением:



далее рассматриваем движение начала координат штрихованной системы. т.e. х'=0
Оттуда находим

Подставляем в предыдущие уравнения и получаем в итоге конечные зависимости координат точек. B принципе из этих формул напрямую получается Лоренцево сокращение длины

Это красиво и просто звучит у Ландау, но это - не более чем очень красивый математический элемент. Без этого утверждения в принципе можно было бы обойтись, просто делая выкладки. Вы это понимаете?

[PacMan]

Это красиво и просто звучит у Ландау, но это - не более чем очень красивый математический элемент. Без этого утверждения в принципе можно было бы обойтись, просто делая выкладки. Вы это понимаете?

Честно говоря, c этим элементом у меня возникло больше всего затруднений при первоначальном знакомстве c преобразованиями Лоренца. Пытался как-то обойти это утверждение, но у меня это не особо получилось. Какие выкладки вы имеете ввиду?