Принцип работы центробежного насоса.

Anik · Сообщение **Anik** » 24 дек 2015, 06:13

w.wrobel писал(а):Source of the post Решение задачи.

Это какую же задачу вы здесь решили? В вашей задаче предполагалось, что задан контур и известен закон движения колечка по контуру.

Соответственно закон движения колечка по контуру имеет вид s = s(t).

А этот закон неизвестен, так как "колечко скользит по контуру без трения".

Представьте себе ваш контур как вращающуюся радиальную спицу, по которой скользит колечко без трения. И теперь найдите закон движения колечка по контуру.
Представьте себе ваш контур как вращающееся кольцо, по которому скользит колечко без трения. И теперь найдите закон движения колечка по контуру.

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 24 дек 2015, 06:18

какой идиот

Anik · Сообщение **Anik** » 24 дек 2015, 07:18

Мы не понимаем друг друга, но я вас идиотом не называю.
Конечно, я ступил, когда взял пример с кольцом. Имеется в виду работа совершённая центробежной силой на перемещении $\Delta R$ , Так?
Но, для меня не очевидно, что колечко будет приобретать угловую скорость на радиусе $$R(t)$$

равную угловой скорости вращения контура, ведь оно скользит по контуру. Вот в случае радиальной спицы равенство угловых скоростей колечка и спицы не вызывает сомнения.
В случае контура в виде спирали Архимеда, и при начальной нулевой переносной (угловой) скорости кольца, колечко на выходе спирали не приобретёт угловой скорости $\omega$ , равной угловой скорости вращения самой спирали. Т.е. линейная скорость схода колечка со спирали не будет равна $\omega R$ .
Моё сомнение заключается в том, что в случае произвольного контура и скользящего колечка нет однозначной зависимости линейной скорости колечка от его радиуса вращения. Другими словами: угловая скорость вращения контура $\omega$ это одно, а угловая скорость вращения колечка $\omega_k$ - это другое.

Anik · Сообщение **Anik** » 24 дек 2015, 10:31

Найдём решение задачи, когда груз вращался вместе со спицей находясь на расстоянии $$r$$

от центра вращения, потом груз освобождался и двигался вдоль радиальной спицы по инерции. Спица вращается равномерно со скоростью $\omega$ .
Вместо $$r$$

пишем

,

- длина спицы. Тогда $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cddot%20x%20%3D%20%5Comega%5E2%20x%2C%24%24" alt="$$ \ddot x = \omega^2 x,$$" title="$$ \ddot x = \omega^2 x,$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ и решением будет
$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%28t%29%3DC_1%20e%5E%7B%5Comega%20t%7D%20%2B%20C_2%20e%5E%7B-%5Comega%20t%7D.%20%5Cqquad%20%281%29%24%24" alt="$$x(t)=C_1 e^{\omega t} + C_2 e^{-\omega t}. \qquad (1)$$" title="$$x(t)=C_1 e^{\omega t} + C_2 e^{-\omega t}. \qquad (1)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $
Груз начинает движение с положения $$x_0=r>0$$

. Тогда

$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%28t%29%3D%5Cfrac%7Br%7D%7B2%7D%5Cleft%28e%5E%7B%5Comega%20t%7D%20%2B%20e%5E%7B-%5Comega%20t%7D%20%5Cright%29%2C%20%5Cqquad%20%282%29%24%24" alt="$$x(t)=\frac{r}{2}\left(e^{\omega t} + e^{-\omega t} \right), \qquad (2)$$" title="$$x(t)=\frac{r}{2}\left(e^{\omega t} + e^{-\omega t} \right), \qquad (2)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $
откуда время, за которое груз дойдёт до конца спицы:

$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24T%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Comega%7D%5Cln%5Cleft%5B%5Cfrac%7BR%20%2B%20%5Csqrt%7BR%5E2%20-%20r%5E2%7D%7D%7Br%7D%5Cright%5D.%20%5Cqquad%20%283%29%24%24" alt="$$T = \frac{1}{\omega}\ln\left[\frac{R + \sqrt{R^2 - r^2}}{r}\right]. \qquad (3)$$" title="$$T = \frac{1}{\omega}\ln\left[\frac{R + \sqrt{R^2 - r^2}}{r}\right]. \qquad (3)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $
Дифференциируем (2), подставляем (3), получаем
$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdot%20x%28T%29%3D%5Comega%5Cleft%5BR%20-%20%5Cfrac%7Br%5E2%7D%7BR%2B%5Csqrt%7BR%5E2-r%5E2%7D%7D%5Cright%5D%24%24" alt="$$\dot x(T)=\omega\left[R - \frac{r^2}{R+\sqrt{R^2-r^2}}\right]$$" title="$$\dot x(T)=\omega\left[R - \frac{r^2}{R+\sqrt{R^2-r^2}}\right]$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $
Это радиальная составляющая скорости груза, а тангенциальная равна $\omega R$ .
Против такого решения нет возражений?

ratay · Сообщение **ratay** » 24 дек 2015, 17:18

А вы не запутываете сами себя? Крыльчатку можно рассматривать как абсолютно твердое тело, и абсолютная величина скорости любой его точки будет v=wR, скорость шарика или объема жидкости в момент отрыва будет такой же, она же и определяет получаемое давление. А наклон. Рабочее колесо не идеально, и форма лопаток выбиралась десятками лет из условия максимального к.п.д. и минимального шума (т.е. лучшее обтекание и меньше турбулентность). Пожалуй, так.

dust1939 · Сообщение **dust1939** » 24 дек 2015, 21:15

ratay писал(а):Source of the post Рабочее колесо не идеально, и форма лопаток выбиралась десятками лет из условия максимального к.п.д. и минимального шума (т.е. лучшее обтекание и меньше турбулентность). Пожалуй, так.

Именно так. Решения задач с идеальными условиями, без трения, турбулентности, и тд., имеют к реальности весьма косвенное отношение. Для выбора формы крыльчатки в реальных условиях, надо или моделировать ее поведение на суперкомпьютере (на подобии ядерного взрыва), или подбирать эксперементально. В вентиляторах и насосах, расчитанных на долгую работу без обслуживания, учитывается, кроме всего прочего, оседание на лопастях твердых частиц, которые неизменно присутствуют и в воздухе и в жидкостях; и прямая крыльчатка демонстрирует свою непригодность в сложных условиях - просто забивается, многократно теряя свою эффективность.

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 25 дек 2015, 05:20

наклоном лопаток определяют динамические характеристики насоса. В частности, отношение давление/расход.

Anik · Сообщение **Anik** » 25 дек 2015, 05:27

ratay писал(а):Source of the post скорость шарика или объема жидкости в момент отрыва будет такой же, она же и определяет получаемое давление.

Это не так. Вот если шарик вращается на спице с радиусом $$R$$

, а затем освобождается от спицы (отрывается), то его скорость будет равна $\omega R$ , и направлена эта скорость по касательной к окружности вращения.
Если же шарик движется вдоль радиальной спицы под действием центробежной силы, то в момент схода со спицы, шарик будет иметь ещё и радиальную скорость, и улетит он уже не по касательной. Радиальную скорость нужно векторно сложить с тангенциальной скоростью.

w.wrobel · Сообщение **w.wrobel** » 25 дек 2015, 08:30

Задача для Аника на закрепление пройденного

Проволчный контур вращается с постоянной угловой скоростью $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Comega%24%24" alt="$$\omega$$" title="$$\omega$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ вокруг неподвижного начала O. Кольцо начинает скользить по контуру из точки $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24A%24%24" alt="$$A$$" title="$$A$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

(длина отрезка $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24OA%3Da%24%24" alt="$$OA=a$$" title="$$OA=a$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

) с нулевой начальной скоростью относительно контура. Какую скорость относительно неподвижного наблюдателя будет иметь кольцо в точке схода с контура $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24B%24%24" alt="$$B$$" title="$$B$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

, если угол между радиальным направлением $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24OB%24%24" alt="$$OB$$" title="$$OB$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

(длина отрезка $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24OB%3D2a%24%24" alt="$$OB=2a$$" title="$$OB=2a$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

) и контуром в точке $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24B%24%24" alt="$$B$$" title="$$B$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

равен 90 градусов?

Anik · Сообщение **Anik** » 25 дек 2015, 09:55

Давайте всё-таки подключим моск.
Колечко на выходе из контура получит некоторую скорость $$v$$

относительно контура. Эта скорость не зависит от формы контура (по-вашему), следовательно она не зависит и от направления вращения контура.
На вашей картинке скорость схода колечка с контура $$V$$

, относительно неподвижного наблюдателя, равна сумме (в данном случае не векторной) скорости $$v$$

и линейной скорости вращения точки конца контура $2\omega a$ . Т.е. $V=2\omega a+v$ .
В моём случае угловая скорость направлена в обратную сторону, при прочих равных условиях. И скорость схода колечка с контура относительно неподвижного наблюдателя будет равна уже: $V=2\omega a-v$ . Согласитесь, что эта скорость меньше.

yourdomain.com