Принцип работы центробежного насоса.

[Anik]

Жёсткая спица длиной  вращается вокруг своего конца с угловой скоростью . На спицу насажен груз с массой , на расстоянии  от центра вращения. Груз может перемещаться по спице без трения. В начале движения груз зафиксирован на спице. В момент времени  груз освобождается. 
Найти скорость груза после того, как он соскользнёт со спицы.
Основной вопрос: увеличится ли скорость схода груза, если спицу сделать в виде спирали Архимеда? Имеется в виду, что радиус, ограничивающий спираль, равен .

[w.wrobel]

Переносная сила инерции в данном случае потенциальна, следовательно ее работа от траектори не .... Дальше продолжите сами

[Anik]

...не зависит. Я полностью согласен с вами, и моя физическая интуиция говорит о том же. Но, многие, в том числе Munin, считают иначе.
Вы посмотрите на конструкцию ценробежных вентиляторов, почему лопатки вентиляторов гнутые? Я недоумеваю...
Вот у роторного снегоочистителя лопатки прямые, и это хорошо!

[w.wrobel]

точнее говоря так. Величина относительной скорости кольца, в системе координат спицы, зависит только от его начального и конечного положения. А скорость относительно неподвижного наблюдателя, вычисляется по форрмуле "относительная скорость + переносная" а это уже векторы , результат будет зависеть и от направления спицы в точке схода

[Anik]

Source of the post результат будет зависеть и от направления спицы в точке схода

А направление спицы в точке схода обратное вращению. Разве это увеличивает результирующую скорость?

[w.wrobel]

ну не знаю, что Вам еще сказать... решение задачи уже полностью проговорено. в системе координат спицы движение кольца управляется законом сохранения энергии (кинетическая энергия относительного движения+ потенциальная энергия переносной силы инерции =const) что бы вычислить скорость кольца относительно неподвижного наблюдателя надо воспользоваться теоремой сложения скоростей деайте выводы

[zykov]

Source of the post почему лопатки вентиляторов гнутые?

Много почему могут быть. Напряжения в материале лопатки, направление скорости на выходе...

[dust1939]

Source of the post Вы посмотрите на конструкцию ценробежных вентиляторов, почему лопатки вентиляторов гнутые? Я недоумеваю...

Снижение сопротивления и шумности

[Anik]

Посмотрим, увеличится ли скорость схода, от того, что спица изогнута в виде спирали Архимеда. Начертим многовитковую спираль (изобретательский приём), и посмотрим, как будет зависеть скорость схода от числа витков.
 
По условию задачи, груз вначале вращается вместе со спиралью с угловой скоростью . На груз действует центробежная сила. Если раньше, когда груз освобождался, прямой стержень не препятсвовал движению вдоль радиуса,  то теперь груз вынужден двигаться по спирали. А сила, которая заставляет груз двигаться вдоль кривой спицы, равна уже не центробежной силе, а проекции центробежной силы на касательную к спирали. 
Нужно учесть ещё тот факт, что в случае центробежного вентилятора или роторного снегоочистителя, новые порции воздуха или снега подаются не раскрученными до угловой скорости крыльчатки. Радиальная спица действует на новые порции массы нормально, и сразу приводит их во вращение.
А что делает спираль? Представьте себе, что начальная скорость груза (линейная или угловая) равна нулю. Вместо того чтобы сразу приобрести угловую скорость вращения, груз начнет скользить по спирали в обратную сторону по  спирали. Грубо говоря груз пытается остаться на месте, и только очень слабо увлекается спиралью во вращение.
На каждый оборот спирали груз будет удаляться от центра на шаг спирали (на самом деле чуть больше, за счёт слабого наращивания угловой скорости).
Я думаю, пока достаточно информации для переваривания.                                                                    

[w.wrobel]

Решение задачи.



[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] curv.pdf