Расчет интенсивности излучения от точечного источника при отражении от параболического, эллиптического зеркал

[eugrita]

Оптика геометрическая и волновая привлекает меня своей близостью к геометрии.
Основная моя цель при обсуждении разновидностей постановок  задачи излучения от точечного источника
(для простоты- плоская задача) понять картину поля в разных точках плоскости, прежде всего, лежащих на оси симметрии параболы или эллипса. С возможным построением расчетных формул и моделированием поля на компьютере.
Хотелось бы рассмотреть случаи
1)гармонический источник (синусоидальные колебания)
2)узкополосный спектр
3)широкополосный с постоянной интенсмивностью (белый шум)
Правильно ли я понимаю на самом простом уровне. Если синусоидальный источник поместить в фокус F1 эллипса и смотреть что будет во 2 фокусе - там будет 0. (так как как любой луч после однократного отражения попадает в фокус с одной и той же фазовой задержкой и после векторного суммирования по всем направлениям все взаимо уничтожится. Или надо еще учитывать многократные отражения?
Одинакова ли будет картина в фокусе F2 и в других точках в рамках геометрической оптики и волновой (учет конечности скорости распостранения волны)?

[zam2]

Source of the post Если синусоидальный источник поместить в фокус F1 эллипса и смотреть что будет во 2 фокусе - там будет 0. (так как как любой луч после однократного отражения попадает в фокус с одной и той же фазовой задержкой и после векторного суммирования по всем направлениям все взаимо уничтожится.

Нет, конечно. Во втором фокусе интенсивность принятого сигнала будет максимальной. Интересно, а какие величины вы векторно суммируете?

Source of the post Одинакова ли будет картина в фокусе F2 и в других точках в рамках геометрической оптики и волновой (учет конечности скорости распостранения волны)?

Геометрическая и волновая оптика различаются совсем не учетом конечности скорости распостранения волны.

 

[eugrita]

Исходные предположения - один источник  во 2 фокусе собираются его отраженные когерентные волны
Я понимаю, что принято суммировать интенсивности  Но на каждый луч идущий во 2 фокус под некот углом найдется другой луч идущий туда же под углом слвинутым на Поэтому хоть векторно складывай хоть пользуйся правилом параллелограмма сложения интенсивностей при попарном суммировании будет 0 как по амплитуде так и по интенсивности
 

[zam2]

Берете овальный таз (почти эллипс). Наливаете в него воду. В одном фокусе размещаете вибратор (можно просто пальцем тыкать). От него побегут круговые волны. Они отразятся от стенок и соберутся в другом фокусе. Амплитуда колебаний в нем будет максимальная. Складываются смещения поверности воды, вызванные приходом волн с различных направлений (банальные скалярные величины!). Так как длина пути по любому направлению распространения сигнала одинакова, все эти смещения будут в одной фазе. Этим смещениям глубоко наплевать, с какого направления пришел сигнал, вызвавший смещение. Суммарное смещение - никакая не векторная сумма, а сумма смещений поверхности воды вверх-вниз - сумма синусоид с одинаковой фазой и частотой. Где-то так.

[eugrita]

Я не имел ввиду механические волны поверхности жидкости. Имею ввиду математическую монохроматическую волну.И соответствующие правила сложения монохроматических когерентных электромагнитных  волн - правила параллелограмма
Согласитесь, такой случай осуществим
 

[zam2]

Я думал вы более проницательны и понимаете, что математика тут совершенно одна и та же.
Что складывается в конкретной точке пространства, куда приходят электромагнитные волны? Мгновенные напряженности электрического поля (ну и магнитного заодно). Вектора напряженности перпендикулярны направлению распространения волны (ЭМ-волны - поперечные). Пусть еще, для простоты, волны линейно поляризованы. Все вектора напряженности смотрят вдоль одной прямой - складываются как скаляры.

[zam2]

А звук - это колебания давления среды около некоторого среднего значения - тоже скалярная величина.

[eugrita]

А, понял. Моя грубая ощибка
ДЕйствительно, электромагнитные поля - поперечны, а то что я говорил верно для продольных колебаний вдоль направления распостранения волны.
Тогда получаем как в геометрическом так и в волновом приближении
Что в F2 приходят все лучи, а в любую другую точку внутри -только 4 луча - 2 до, а 2  после отражения. Но это при равнонаправленной диаграмме практически ноль
Хорошо а если электромагнитные заменить на звуковые с идеально отражающей стенкой? Тогда так?
Ведь звук - это механические колебания -в основном продольные, хотя вроде продольные вызывают небольшие поперечные
 
 

[eugrita]

Т.е. от колебаний частиц среды надо еще переходить к звуку?  А механические волны вроде подчиняются закону отражения.
Что же ,нигде настоящих продольных волн не нашлось? А так хочется поработать с продольными волнами или векторными полями
Тогда более детальные модели все же  для электромагнитных  волн это
а)1 точечный источник но не в фокусе  б)несколько точечных источников
в)распределенный источник  г)ограниченное зеркало (часть лучей уходит наружу и теряется
 

[zam2]

Source of the post Что в F2 приходят все лучи, а в любую другую точку внутри -только 4 луча - 2 до, а 2 после отражения. Но это при равнонаправленной диаграмме практически ноль

Ну правильно (правда, я только три насчитал).

Source of the post Ведь звук - это механические колебания -в основном продольные, хотя вроде продольные вызывают небольшие поперечные

В газе продольные. В жидкости - почти исключительно продольные. В твердых телах - и те, и дпугие.

Source of the post Т.е. от колебаний частиц среды надо еще переходить к звуку? А механические волны вроде подчиняются закону отражения.

Так частицы среды и так хаотично движутся, что создает среднее давление в среде. А звуковая волна вносит небольшую упорядоченность в этот хаос и вызывает повышение или понижение давления над средним (это, в частности, вызывает прогиб барабанной перепонки в ухе). Любая волна подчиняется закону отражения (и преломления). А также законам дисперсии, дифракции, интерференции.

Source of the post А так хочется поработать с продольными волнами или векторными полями

Ну и работайте со звуком в гезе. Чем не устраивает?  Волна - это не поле. Это возмущение поля. Звуковая волна в газе - возмущение скалярного поля (тензорного поля 0 ранга). ЭМ-волна - возмущение векторного поля (тензорного поля 1 ранга). Гравитационная волна - возмущение тензорного поля 2 ранга.