Задача по МКТ

[zam2]

Source of the post А ещё можно учесть что воздух не одноатомный газ и для него формула неверна, надо брать формулу , где k - показатель адиабаты, для воздуха 1.4.

Дмитрий40! Опять не так. Соотношение верно для любого сколькоугодноатомного идеального газа. Это вы с уравнением адиабаты перепутали.

[Дмитрий40]

Source of the post Дмитрий40! Опять не так. Соотношение верно для любого сколькоугодноатомного идеального газа. Это вы с уравнением адиабаты перепутали.

Ещё раз спасибо, давно учился, подзабыл тонкости, когда что применимо.

А по поводу неустойчивости кто-то скажет мнение? Что будет происходить после уменьшения количества ртути до 12см и менее? Может и не понадобится нагревать воздух до расширения ровно до 1м для удаления всей ртути, достаточно и до 88см?


PS. А вообще забавная система, при подводе теплоты и повышении температуры газа его давление понижается. Нетипично. Сам сначала запутался, только потом дошло.

[zam2]

Source of the post А по поводу неустойчивости кто-то скажет мнение? Что будет происходить после уменьшения количества ртути до 12см и менее? Может и не понадобится нагревать воздух до расширения ровно до 1м для удаления всей ртути, достаточно и до 88см?
PS. А вообще забавная система, при подводе теплоты и повышении температуры газа его давление понижается. Нетипично. Сам сначала запутался, только потом дошло.

Нет там никакой неустойчивости. Если нагревать достаточно медленно, так, что столб ртути не приобретет солидной скорости, состояние системы однозначно определяется количеством подведенного тепла. Можно переформулировать задачу, заменив подвод и отвод тепла к воздушному пузырю на изменение количества воздуха в пузыре. А иллюзия нетипичности создается тем, что в задаче не один процесс (подвод тепла), а два (подвод тепла + отвод ртути).

[Дмитрий40]

Подвод тепла считаем медленным настолько чтобы ртуть не приобретала кинетической энергии, разумеется.
Вот только решая уравнение состояния по величине h (высота столба ртути) прихожу к квадратному уравнению, которое имеет два решения при h<0.24м, с одинаковой температурой воздуха под ней, т.е. состояние системы уже не однозначно. Непонятен физический смысл существования двух состояний с разной высотой ртути. Предположил что при h<0.12м (экстремум температуры) ртуть перестаёт компенсировать давление нагретого воздуха под ней. Возможно и не прав. Тогда что же означают два состояния? Или после достижения точки h=0.12м воздух под ней надо уже не нагревать, а охлаждать для дальнейшего расширения?! Странно, он и сам охладится при расширении (при случайном выливании бесконечно малого объёма ртути). Фактически состояние системы с h<0.12м неустойчиво.

[zam2]

Source of the post Вот только решая уравнение состояния по величине h (высота столба ртути) прихожу к квадратному уравнению, которое имеет два решения...

Вот и именно! Получается квадратное уравнение. У вас оно выписано? Выкладывайте, давайте разбираться с физическим смыслом второго корня.

[Дмитрий40]

В общем виде не выводил, для построения графиков сразу подставлял известные цифры. Вывел снова, решил, совпало с предыдущим результатом.
Для упрощения принял за h высоту столба ртути, абсолютную температуру не считал, использовал её отношение к начальной (т.е. только множитель).
$$P_{àòì} = 101325$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\rho = 13595.1$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">g = 9.81$$" title="$$. $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\frac{T(h)}{T_0} = \frac{PV}{P_0 V_0}$$" title="$$. $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P_0 = P_{àòì} + \rho g 0.76ì = 202685$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">V_0 = 0.24ì$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P = P_{àòì} + \rho g h$$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">V = 1ì - h$$" title="$$. $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\frac{T(h)}{T_0} = -2.7416964h^2 + 0.658719h + 2.0829774$$.
Решения для : h=0.76, h=-0.51974. В точке h=0.12013 наблюдается экстремум (производная =0), учитывая знак при h² - это максимум. Ему соответствует температура 579°К.