векторное поле, поток векторного поля

balans · Сообщение **balans** » 09 июн 2014, 19:32

zam2 писал(а):Source of the post
различие между потенциальными и вихревыми полями.

Нет, это противоположности, но насколько я понимаю разница между потенциальным и соленоидальным, как между синим и горячим.

Andrew58 писал(а):Source of the post
Тогда - невкусно.

Поэтому об электрическом поле и не говорили.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 09 июн 2014, 19:41

balans писал(а):Source of the post
zam2 писал(а):Source of the post
пропадет различие между потенциальными и вихревыми полями.

Нет, это противоположности, но насколько я понимаю разница между потенциальным и соленоидальным, как между синим и горячим.

Разве векторный потенциал не уравнивает в правах синее и горячее?

Поэтому об электрическом поле и не говорили.

Ну, и зря.

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 09 июн 2014, 19:41

Эм, а вот скажите, пожалуйста, значит нельзя сказать, что все поля делятся на векторные и скалярные?
Меня все так же преследуют два уравнения -Пуассона и Лапласа - вопрос был в лоб, какие поля описывают эти уравнения..
Собственно, чтобы это понять, мне нужно разобраться с полями..
Спасибо всем большое)

zam2 · Сообщение **zam2** » 09 июн 2014, 19:57

balans писал(а):Source of the post
zam2 писал(а):Source of the post пропадет различие между потенциальными и вихревыми полями.
Нет, это противоположности, но насколько я понимаю разница между потенциальным и соленоидальным, как между синим и горячим.

Вы почему в цитате отрезали слово "наверное"? Полностью искажает смысл.

Amambrello писал(а):Source of the post Эм, а вот скажите, пожалуйста, значит нельзя сказать, что все поля делятся на векторные и скалярные?

Нельзя. Есть еще тензорные. Поля напряжений в твердом теле, электромагнитное, гравитационное - тензорные. А может есть и еще более сложные.

balans · Сообщение **balans** » 09 июн 2014, 20:04

zam2 писал(а):Source of the post
Вы почему в цитате отрезали слово "наверное"? Полностью искажает смысл.

Ко сну клонит, теперь исправил, удалил слово "пропадет"

Amambrello писал(а):Source of the post
Эм, а вот скажите, пожалуйста, значит нельзя сказать, что все поля делятся на векторные и скалярные?

Напряженность магнитного поля например, является не совсем вектором (аксиальным, псевдовектором). Но это мнение дилетанта.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 09 июн 2014, 20:05

zam2 писал(а):Source of the post
Есть еще тензорные. Поля напряжений в твердом теле, электромагнитное, гравитационное - тензорные. А может есть и еще более сложные.

Не "еще", а тензорные - нулевого, первого, второго, третьего... ранга. Кто больше?

balans · Сообщение **balans** » 09 июн 2014, 20:08

Andrew58 писал(а):Source of the post
Не "еще", а тензорные - нулевого, первого, второго, третьего... ранга. Кто больше?

Псевдотензорные поля

Рубен · Сообщение **Рубен** » 09 июн 2014, 21:29

Согласен с ravnovesie: существуют векторные поля, являющиеся одновременно потенциальными и соленоидальными, то есть, имеющих потенциал, но не имеющих источников.

Самый простой пример: $\vec {A} = const$ у которого одновременно $\div \vec {A} = 0$ и $\rot \vec {A} = 0$

У таких полей есть свое название: лапласовы или гармонические поля. Если не ошибаюсь, поле постоянного магнита тоже лапласово.

Amambrello · Сообщение **Amambrello** » 10 июн 2014, 06:48

Что значит источник? можно привести пример, когда есть источник и потенциал и когда есть потенциал, но нет источника. А что значит, если есть сток?
И когда есть потенциал и его нет, в чем их различие?
даже как-то не по себе с такими вопросами.. уж извините)

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 10 июн 2014, 08:34

Amambrello писал(а):Source of the post
Что значит источник?

Такой термин употребляют для потенциальных полей. Точка, откуда исходят силовые линии этого поля - источник, куда они попадают - сток, каждая из этих точек, в частности, может быть на бесконечности.

можно привести пример, когда есть источник и потенциал

$\vec F=\frac{\vec r}{r^3}$ - Здесь источник - начало координат.

и когда есть потенциал, но нет источника.

Уже привели в #6. только не нет источника, а он - на бесконечности.

А что значит, если есть сток?

Видимо имелось в виду, что он не на бесконечности.

И когда есть потенциал и его нет, в чем их различие?

Различия именно в том, что у одного поля есть скалярный потенциал, то есть оно является градиентом некоторого скалярного поля, а когда его нет - то такого скалярного поля для данного поля нет. Но слово потенциал употребляют ещё для векторного потенциала, но не здесь.
Пример поля, не имеющего скалярного потенциала (чисто соленоидальное):
$\vec F=\frac{[\vec a,\vec r]}{r^2}$ , здесь $\vec a$ - фиксированный постоянный вектор, $\vec r$ - радиус-вектор точки пространства.

balans писал(а):Source of the post

Напряженность магнитного поля например, является не совсем вектором (аксиальным, псевдовектором). Но это мнение дилетанта.

Это в том случае, если оно определяется как векторное произведение, что совсем не обязательно.

Вообще..., согласно теореме Гельмгольца, всякое, достаточно гладкое векторное поле может быть представлено в виде суммы двух полей - чисто потенциального и чисто соленоидального (вихревого). Но это представление неоднозначно.

yourdomain.com