Решение уравнения Шрёдингера

Benedict · Сообщение **Benedict** » 20 окт 2013, 20:36

Товарищи, здравствуйте. Потихоньку пытаюсь разобраться с квантовой механикой (естественно, ничего не понимаю).
Возник следующий вопрос в разделе квантования поля, когда читал про взаимодействие атома с полем.
Предположим, что нет никакого взаимодействия, есть только атом. Его энергии соответствует гамильтониан, который можно записать как $H_A=\frac {\Omega \sigma_z} {2}$ .
$\sigma_z$ можно найти в матричном виде. Пусть атом двухуровневый. Его состояние тогда можно представить в виде суперпозиции состояний нижнего и верхнего уровней. Тогда $|<g|\Psi>|^2 = C_1(t)|g>+C_2(t)|e>$ , где $$|g>$$

и

- соответственно нижнее и верхнее состояния, и тогда $$Ñ_1(t)$$ и $$C_2(t)$$

вполне себе находятся через $$C_2(0)$$

и

. Допустим, что эти начальные данные есть, все нормально.
Далее рассматриваем поле, без атома, без взаимодействия. Тут гамильтониан можно записать как $H_F=\omega a^+ a$ . И вот сделать такую же процедуру, как для атома, не получается. Это вообще возможно? Надо действовать как-то иначе?
Заранее благодарю за советы.

Rashid111 · Сообщение **Rashid111** » 22 окт 2013, 17:08

Benedict писал(а):Source of the post $|<g|\Psi>|^2 = C_1(t)|g>+C_2(t)|e>$

Формула записана неправильно.

Почему если у нас только поле, гамильтониан можно написать так:

Benedict писал(а):Source of the post $H_F=\omega a^+ a$

Вообщето в КМ это гамильтониан осциллятора.

balans · Сообщение **balans** » 22 окт 2013, 17:51

Здравия Вам желаю.

Rashid111 писал(а):Source of the post
Почему если у нас только поле, гамильтониан можно написать так:
Benedict писал(а):Source of the post $H_F=\omega a^+ a$

Вообщето в КМ это гамильтониан осциллятора.

Если не ошибаюсь, немного сложнее.
$\hat{H}=\frac {1} {2} \omega (\hat{a}\hat{a}^++\hat{a}^+\hat{a})$
Правда не понимаю, это тоже уравнение Шредингера?

Benedict · Сообщение **Benedict** » 22 окт 2013, 20:46

Rashid111
Только что перечитал у Скалли про взаимодействие атома с полем - сказано, что это энергия поля излучения в отсутствии взаимодействия. Ну, допустим, без энергии нулевых колебаний. И что, собственно, мешает ему быть гамильтонианом поля?
Хм, я имел в виду описание состояния системы "двухуровневый атом". Может ,слева что-то и не то написал..
ravnovesie
Это одно и то же, если прибавить к предыдущему энергию нулевых колебаний, которой я смело пренебрег.(
Нет, это не уравнение Шрёдингера..

Rashid111 · Сообщение **Rashid111** » 23 окт 2013, 04:49

Benedict писал(а):Source of the post
Rashid111
Только что перечитал у Скалли про взаимодействие атома с полем - сказано, что это энергия поля излучения в отсутствии взаимодействия. Ну, допустим, без энергии нулевых колебаний. И что, собственно, мешает ему быть гамильтонианом поля?

Не совсем так. гамильтониан скалярного поля в КТП имеет вид
$H(x)=\frac{1}{2\pi^3}\int d^3\vec{p}\ w_{\vec{p}}a^{+}_{\vec{p}}a_{\vec{p}}$
для остальных полей он ещё сложнее.

Benedict писал(а):Source of the post Хм, я имел в виду описание состояния системы "двухуровневый атом". Может ,слева что-то и не то написал..

Да то, что вы написали слева не соотносится с тем, что вы написали справа.

balans писал(а):Source of the post
Если не ошибаюсь, немного сложнее.
$\hat{H}=\frac {1} {2} \omega (\hat{a}\hat{a}^++\hat{a}^+\hat{a})$
Правда не понимаю, это тоже уравнение Шредингера?

Согласен, просто про второй член я забыл, так как в КТП он действительно исчезает.
А поле там квантуется как бесконечный набор осцилляторов.

Benedict · Сообщение **Benedict** » 23 окт 2013, 15:54

Согласен, просто про второй член я забыл, так как в КТП он действительно исчезает.

Ну, вообще говоря, когда есть второй член - это просто не представленный в нормальной форме вид. Исчезает, раз уж мы тут придираемся к словам, говорить нехорошо..

Rashid111 · Сообщение **Rashid111** » 23 окт 2013, 17:30

Benedict писал(а):Source of the post
Ну, вообще говоря, когда есть второй член - это просто не представленный в нормальной форме вид.

Нет его там нет, если бы он там был это бы приводила к физической чуши.

Benedict писал(а):Source of the post Исчезает, раз уж мы тут придираемся к словам, говорить нехорошо..

Да спасибо, наверное "исчезает" немного неудачное слово.

P. S. Где это я придирался к словам?

yourdomain.com