задача на мат. физику

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 31 авг 2011, 20:16

Помогите найти место, в котором я ошибся. Вот сама задача с решением: [img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] work4.pdf

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 01 сен 2011, 08:37

Первый вопрос: вам действительно нужно решать обычное волновое уравнение (мембрана натянута) или же более сложное уравнение для колебаний пластинки (см. ЛЛ7, (12.5), (25.6))?

Второй вопрос: вам непременно нужно решать через функцию Грина?

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 01 сен 2011, 08:55

peregoudov писал(а):Source of the post
Первый вопрос: вам действительно нужно решать обычное волновое уравнение (мембрана натянута) или же более сложное уравнение для колебаний пластинки (см. ЛЛ7, (12.5), (25.6))?

Второй вопрос: вам непременно нужно решать через функцию Грина?

да, обычное волновое. а без функции Грина я и так могу получить ответ как в учебнике. где же все-таки там ошибка?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 01 сен 2011, 09:06

Третий вопрос: что, собственно, нужно найти? Установившиеся колебания в нерезонансном случае?

Четвертый вопрос: откуда вы знаете, что у вас ошибка? Есть ответ к задаче?

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 01 сен 2011, 09:13

peregoudov писал(а):Source of the post
Третий вопрос: что, собственно, нужно найти? Установившиеся колебания в нерезонансном случае?

Четвертый вопрос: откуда вы знаете, что у вас ошибка? Есть ответ к задаче?

3)да.
4)ответ есть, там остаются функции Бесселя. А у меня они пропадают сразу после интегрирвания. и пропадает, таким образом, зависимость от радиуса, что уж совсем нехорошо

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 01 сен 2011, 11:04

Понятно.

Во-первых, так, как вы ищете, найти установившиеся колебания не получится, вы найдете решение начальной задачи с нулевыми начальными условиями. Так что придется еще разделять установившиеся и собственные колебания.

Во-вторых, собственной функции $$W_0$$

с нулевым собственным значением нет (как нет ее в простейшей задаче о стуне с закрепленными концами).

В-третьих, почему вы решили, что интегралы с бесселями обращаются в нуль? Они ведь имеют вид
$\displaystyle \int_0^{r_0}J_0(\mu_n\xi/r_0)\xi\,d\xi= \frac{r_0^2}{\mu_n^2}\int_0^{\mu_n}J_0(x)x\,dx= \frac{r_0^2}{\mu_n^2}xJ_1(x)|_0^{\mu_n},$
верно?

4 8 15... · Сообщение **4 8 15...** » 01 сен 2011, 11:28

peregoudov писал(а):Source of the post
Понятно.

Во-первых, так, как вы ищете, найти установившиеся колебания не получится, вы найдете решение начальной задачи с нулевыми начальными условиями. Так что придется еще разделять установившиеся и собственные колебания.

Во-вторых, собственной функции с нулевым собственным значением нет (как нет ее в простейшей задаче о стуне с закрепленными концами).

В-третьих, почему вы решили, что интегралы с бесселями обращаются в нуль? Они ведь имеют вид
$\displaystyle \int_0^{r_0}J_0(\mu_n\xi/r_0)\xi\,d\xi= \frac{r_0^2}{\mu_n^2}\int_0^{\mu_n}J_0(x)x\,dx= \frac{r_0^2}{\mu_n^2}xJ_1(x)|_0^{\mu_n},$
верно?

да, действительно. спасибо, что внесли ясность

yourdomain.com