Имеется задача: По длинной проволочной винтовой линии радиуса R c шагом H, ось которой вертикальна, скользит бусинка. Коэффициент трения скольжения бусинки по проволоке равен u. Найдите устанавившуюся скорость V скольжения бусинки.
Ну так вот просьба объяснить как можно понятнее, c рисунком.Понял ,что в задаче 4 силы: mg N1 N2 Fтр, где N1 N2 реакция вертикальная и горизонтальная, a c проекциями вообще запутался.
скользящая бусинка
скользящая бусинка
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 136
- Зарегистрирован: 13 июн 2009, 21:00
скользящая бусинка
Бусинка будет двигаться c ускорением, co временем скорость будет возрастать. Кстати, нормальное ускорение будет также возрастать.
Представьте спираль в виде треугольника. Зная радиус окружности и шаг спирали, найдите угол. Зная силу тяжести и угол, найдите силу, которая заставляет бусинку двигаться по спирали, и вычтите из нее силу трения скольжения.
Последний раз редактировалось alex.cheshev 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Больших трудностей чем найти нормальную по отношению к спирали составляющую реакции из N1 и N2 (чтобы умножить на коэффициент трения и получить Fтр) представить трудно. Так найдите её, это несложно. A лучше сделать наоборот: задаться N - реакцией спирали, a из неё найти N1 и N2.
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Удобно дополнительно рассмотреть соприкасающуюся плоскость кривой, в которой лежат касательная и главная нормаль (вообще удобно иметь в виду базис, ориентированный по касательной, главной нормали и бинормали). Для винтовой линии это будет просто-напросто плоскость, наклонённая к горизонтали под углом , где (это очевидно, если развернуть цилиндр, на котором "нарисована" винтовая линия). Рисунок, наверное, на [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциаль...еометрия_кривых]http://ru.wikipedia.org/wiki/Диффер\xD0...я_кривых[/url]
B режиме установившегося движения единственная составляющая ускорения - это центростремительное ускорение, направленное по главной нормали. B проекции на соприкасающуюся плоскость, сила тяжести даёт , причём направленную по касательной, как и сила трения, так что проекции этих сил друг друга компенсируют. Так что за центростремительное ускорение отвечает, очевидно, целиком сила реакции опоры, та её компонента, которая лежит в соприкасающейся плоскости, и очевидно, на направлении главной нормали. Назовём её . Глядя перпендикулярно соприкасающейся плоскости, видим, что у нас есть сила , которую компенсирует бинормальная компонента силы реакции опоры, . Окончательно проекции на вертикальные и горизонтальные направления нам вообще не понадобятся, если мы сразу запишем
$$\displaystyle F_{òð}=\mu N=\mu\sqrt{N_{\mathrm{norm}}^2+N_{\mathrm{binorm}}^2}.$$
Внимательно надо отнестись к величине центростремительного ускорения. Оно находится как при движении по окружности (соприкасающейся окружности), но радиус этой окружности - не радиус цилиндра , a больше по величине. Как его найти, я вряд ли здесь объясню, хотя конечный результат .
Update: Исправлена опечатка ("поделить" вместо "умножить") в последней формуле.
B режиме установившегося движения единственная составляющая ускорения - это центростремительное ускорение, направленное по главной нормали. B проекции на соприкасающуюся плоскость, сила тяжести даёт , причём направленную по касательной, как и сила трения, так что проекции этих сил друг друга компенсируют. Так что за центростремительное ускорение отвечает, очевидно, целиком сила реакции опоры, та её компонента, которая лежит в соприкасающейся плоскости, и очевидно, на направлении главной нормали. Назовём её . Глядя перпендикулярно соприкасающейся плоскости, видим, что у нас есть сила , которую компенсирует бинормальная компонента силы реакции опоры, . Окончательно проекции на вертикальные и горизонтальные направления нам вообще не понадобятся, если мы сразу запишем
$$\displaystyle F_{òð}=\mu N=\mu\sqrt{N_{\mathrm{norm}}^2+N_{\mathrm{binorm}}^2}.$$
Внимательно надо отнестись к величине центростремительного ускорения. Оно находится как при движении по окружности (соприкасающейся окружности), но радиус этой окружности - не радиус цилиндра , a больше по величине. Как его найти, я вряд ли здесь объясню, хотя конечный результат .
Update: Исправлена опечатка ("поделить" вместо "умножить") в последней формуле.
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Посмотрите тут.
Последний раз редактировалось da67 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Всем спасибо за помощь. Прояснилось теперь многое, но пока не понятно почему будет , ну ничё думаю за ночь уложится, пойму. Осталось ещё переварить пост Munina и будет всё в шоколаде. A ответ у меня вроде такого получается
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Идея
проста, красива и не приходила мне в голову. Mipter, респект. P. Энфиаджяну - тоже.
проста, красива и не приходила мне в голову. Mipter, респект. P. Энфиаджяну - тоже.
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 136
- Зарегистрирован: 13 июн 2009, 21:00
скользящая бусинка
C ростом скорости давление на желоб увеличивается и сила трения увеличивается. Через некоторое время движение становится установившимся.
До меня сразу не дошло. Интересная задача.
Последний раз редактировалось alex.cheshev 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Задача действительно интересная. Хотя учитель мне её не засчитал( правда учитель вообще не правильно решил). Ну так вот хотел бы уточнить в чем может быть ошибка. Я расписал проекции на$$OX:mgsina-Fòð=0 OY: mgcosa-N1=0 OZ: (mv^2cos^2a)/R=N2$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">Fòð=\sqrt{N^21+N^22}$$ A ещё как можно учителю объяснить, что v^2/R=(v^2cos^2a)/R, просто я объяснил так: так как у нас тело движется в 3 плоскостях, то v будет под углом, поэтому проведем плоскость пересек нашу и оттюда найдем проекцию v для центр ускорения( извиняюсь, так тупо ещё никогда не объяснял, но подругому никак)
Последний раз редактировалось Doberman 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
скользящая бусинка
Doberman писал(а):Source of the post v^2/R=(v^2cos^2a)/R
Это, очевидно, неправильная формула (из неё следует, что ). B "Кванте" правильная: там c одной стороны , a c другой - .
Последний раз редактировалось fir-tree 29 ноя 2019, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей