Вопрос о геометрии вселенной

Recornerer · Сообщение **Recornerer** » 23 ноя 2014, 17:18

Всем добрый вечер.
Тут такое дело - я от физики довольно далекий человек, но по глупости своей взял в университете тему: геометрия вселенной.
Так вот, естественно я перерыл кучу источников. Узнал много чего нового, но в голове каша и я не могу толком состыковать данные.
1)Самый простой и глупый вопрос: в евклидовой геометрии часто замечал, что речь ведется о 4-ех измерениях, хотя в псевдоеклидовой - тоже о 4-ех, но в ней (в частности в пространстве Минковского) речь идет о времени как о четвертом измерении. Почему так? Если существует искусственное измерение в евклидовой геометрии, то почему оно не берется в псевдоевклидовой?
2) Главный вопрос который мучает меня: Вот речь заходит о форме вселенной. Дальше мы начинаем рассматривать кривизну вселенной, чтобы определить ее форму . Тут и начинаются проблемы. В одних местах пишут, что кривизна переменна, в других, что она постоянна (так "говорит" реликтовое излучение). Если она постоянна - то есть три варианта развития событий (сфера - положительная кривизна, гиперболоид - отрицательная, плоскость - нулевая). Тут мое понимание начинает капитулировать: если кривизна переменная, то получается так, что все-таки верным оказывается пространство-время Минковского, а Евклид стоит в сторонке? Если кривизна постоянная и равна нулю (читал кучу последних статей, что так оно и есть) - то все по Евклиду, и пространство-время вообще никаким боком? Тогда что делать с Теорией Относительности и прочей кучей физических теорий? А если кривизна все же положительна или отрицательна?
Короче говоря, большинство вопросов возникают в результате полной каши в голове: между евклидовостью и псевдоевклидовостью: какой аспект к чему принадлежит и как это соотносится. Если я пытаюсь найти ответы на вопросы, то натыкаюсь на адкие лекции по физике, в которых я конечно ничего не понимаю (у меня физики даже как предмета на моей специальности нет).
Работа соответственно не претендует на глубинный глубины изучения сотен различных теорий. Надо объяснить на пальцах, но научно. А чтобы мне объяснить "на пальцах", надо чтобы мне кто-то объяснил
Очень прошу помочь, заранее спасибо.

zam2 · Сообщение **zam2** » 23 ноя 2014, 18:56

Разговор может затянуться.
Я попробую ответить на некоторые вопросы в рамках своих знаний. Но вопросы сложные, могу и ошибаться.

revolct писал(а):Source of the post в евклидовой геометрии часто замечал, что речь ведется о 4-ех измерениях, хотя в псевдоеклидовой - тоже о 4-ех, но в ней (в частности в пространстве Минковского) речь идет о времени как о четвертом измерении. Почему так? Если существует искусственное измерение в евклидовой геометрии, то почему оно не берется в псевдоевклидовой?

В школьной эвклидовой геометрии речь идет о трех измерениях, и все они пространственные (вперед, вправо, вверх). В институте говорят об эвклидовых пространствах более высоких размерностей (вплоть до бесконечности), но эти пространства абстрактные, математические конструкции, к описанию физического постранства не применяются. Пространство Минковского (псевдоэвклидово) - 4-мерное плоское пространство. В нем 4 измерения (вперед, вправо, вверх, в будущее). Почему плоское? Какое пространство называется плоским? Для ваших целей достаточно такого понимания: плоское пространство - такое, в котором верна теорема Пифагора (или, эквивалентное утверждение, сумма углов треугольника 180 грд).
Почему ПСЕВДО? В эвклидовой геометрии расстояние определяется как $r=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}$ . В псевдоэвклидовой геометрии "расстояние" (называется специальным словом "интервал") определяется как $s=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2-\Delta t^2}$ . Вот этот минус, который появился в выражении под корнем вызывает применение приставки "псевдо" и определяет особые свойства оси времени по сравнению с пространственными осями.

revolct писал(а):Source of the post Вот речь заходит о форме вселенной. Дальше мы начинаем рассматривать кривизну вселенной, чтобы определить ее форму . Тут и начинаются проблемы. В одних местах пишут, что кривизна переменна, в других, что она постоянна (так "говорит" реликтовое излучение).

Ну, сначала обычно говорят не о форме, а о конечности, бесконечности, безграничности... Тут надо различать понятия "Вселенная" и "наблюдаемая часть Вселенной". Наблюдаемая часть, естественно, конечна. Про то, что мы не можем наблюдать, мы ничего не можем сказать. Может, там живут невидимые розовые единороги. А результаты наблюдений такие: наблюдаемая часть вселенной чрезвычайно однородна, кривизна постоянна и очень близка к нулю (с точностью до погрешностей приборов).

revolct писал(а):Source of the post Если она постоянна - то есть три варианта развития событий (сфера - положительная кривизна, гиперболоид - отрицательная, плоскость - нулевая).

В общем, да. Еще часто упоминают Вселенную в форме 4-мерного тора. Ну вот как раз результаты измерений не позволяют на сегодняшний день выбрать единственный вариант. Причем тут делается допущение, что там, где мы не видим, все примерно так же, как и в наблюдаемой части вселенной.

revolct писал(а):Source of the post Тут мое понимание начинает капитулировать: если кривизна переменная, то получается так, что все-таки верным оказывается пространство-время Минковского, а Евклид стоит в сторонке? Если кривизна постоянная и равна нулю (читал кучу последних статей, что так оно и есть) - то все по Евклиду, и пространство-время вообще никаким боком?

Пространство-время Минковского - ПЛОСКОЕ. Оно прекрасно применимо, пока гравитационные силы не слишком велики. Эвклид стоит в сторонке вовсе не из-за формы Вселенной, а потому, что не способен объяснить элементарных эффектов типа работы шуруповерта. Но и применить модель Минковского ко Вселенной в целом не получается, так как в ней существенную роль играют гравитация и темная энергия. Наиболее популярной моделью для описания современной эпохи является модель де Ситтера.

revolct писал(а):Source of the post Тогда что делать с Теорией Относительности и прочей кучей физических теорий? А если кривизна все же положительна или отрицательна?

Изучать и применять. Все эти разговоры о кривизне ведутся именно в рамках теории относительности. Это различные решения уравнений общей теории относительности. Во накатал-то!

Recornerer · Сообщение **Recornerer** » 24 ноя 2014, 04:36

Огромное спасибо за ответы, многое сразу стало понятным!
Главное для меня - рассказать об основах и привести зрителя хотя бы немного ближе к понимаю формы вселенной или хотя бы того, какой она может быть с наибольшей вероятностью, да и времени уже немного.

zam2 писал(а):Source of the post такое, в котором верна теорема Пифагора

Если вселенная плоская, то она соответствует Евклидовой геометрии - возьмем за истину. Сумма углов 180 градусов, все счастливы. Пространство Минковского (раз уж оно плоское) и всех дальнейший ученых учитывающих больше факторов вродее темной энергии тоже получается плоские и соответствуют правилам Евклида, только дополняя их, беря в расчет к тому же ось времени?
P.S. Мы же уже не можем говорить о гиперболоиде и сфере если вселенная плоская, так ведь? Если бы была, скажем, сфера, то вселенная была бы замкнутой, и ее конец означал бы "схлопывание", а в случае с плоской вселенной это не так. Тор, если не ошибаюсь, это евклидово многообразие. Но так как с такими вещами я знаком только понаслышке, я не совсем понимаю как это должно выглядеть. Ведь тор это по сути бублик - закрытый бублик, который черте пойми как должен соотноситься с плоской расширяющейся вселенной.
P.P.S Немного отвлеченный вопрос: световые конусы, используемые для наглядности в Простанстве Минковского и аналогичных ему - они же не иллюстрируют форму вселенной, показывая только взаимодействие между событиями, окружающим (пусть евклидовым) пространством и временем?

Recornerer · Сообщение **Recornerer** » 24 ноя 2014, 16:58

zam2 писал(а):Source of the post Давайте я вам ссылки дам, списав оттуда хорошие слова, можно сочинить приличный реферат (доклад)

Не прокатит, к сожалению. Если я просто скопирую сложные физические формулы и вычисления, к понимаю я ни себя, ни зрителя (я говорил что хочу смонтировать небольшой фильм, а не просто голый текст?) я не приближу. Тем более, что на данный момент у меня даже нет толкового плана работы - как из кучи таких разрозненных фактов составить целостное повествование? Хотя бы поверхностное понимание приблизит меня к цели, а там уже можно и скопипастить что-нибудь будет)

zam2 писал(а):Source of the post Вы хоть расскажите на кого учитесь, какой уровень зрителей?

Каков будет уровень зрителей не знаю, но вопросы вполне могут задать знающие люди. А учусь на программиста-экономиста.

Ваш последний пост добавил мне знаний, но не совсем дал ответы на мои глупые вопросы, которые меня мучают, озвученные в моем последнем сообщении. А они все те же )
Все же.
1) Вселенная в целом соответствует евклидовой геометрии, НО в данном случае не учитывается время, гравитация, искривления пространства (как вы сказали, например, рядом с черными дырами) - верно или нет?
2) модели пространства-времени (например Минковского) берут за основу евклидову геометрию, но добавляют к ней ось времени. Данные модели не противопоставляют себя евклидовой геометрии, а дополняют ее. Верно или нет?
3) Мы выяснили, что вселенная плоская. Понятно, что мы живем в трехмерном пространстве и плоская вселенная - это не просто "лист бумаги". Но тут для меня возникает путаница: ведь недавно мы говорили о том, что вселенная имеет нулевую кривизну, значит это не сфера (как подсказывает астронет, сфера - это закрытая вселенная, которая в конце концов схлопнется). Отсюда немного непонятен ваш пример с шаром, ведь шар, если меня не подводит давно забытая школьная геометрия, это тоже самое что и сфера, только с "начинкой".

zam2 писал(а):Source of the post сечение пространства-времени вселенной гиперплоскостью "координатное время=const" является плоским трехмерным (эвклидовым)

Немного не понял смысл фразы
Мне, как несведующему человеку, тяжело сопоставить в голове
а) плоскость вселенной
б) то что она расширяется

zam2 писал(а):Source of the post Ведь тор это по сути бублик - закрытый бублик, который черте пойми как должен соотноситься с плоской расширяющейся вселенной

в) приплести сюда выбивающееся из общей картинки простанство-время.

Как-то так. Уж простите за тупость)

yusrob · Сообщение **yusrob** » 25 ноя 2014, 01:10

Recornerer писал(а):Source of the post Мне, как несведующему человеку, тяжело сопоставить в голове а) плоскость вселенной

Не совсем понял, что вас интересует. Может загляните в раздел АН (альтернативная наука) там несколько моих тем о Вселенной.
Кратко: Природа материальна. Материя является основой всего в мире, в природе. Вселенная это космологический материальный объект "Сингулярность-Вселенная". Идет перетекаеие материи из Сингулярности во Вселенную. Хорошим образом могут служить песочные часы. Вселенная "распухает" со скоростью света. Был момент, когда вся материя была сосредоточена в Сингулярности. Вселенная не существовала. Начался прцесс "выдавливания" материи из Сингулярности и формирования Вселенной. Этот процесс идет и по ныне. Общее время этого процесса прмерно $10^{34}$ лет. Современный возраст Вселенной составляет 51,017 млрд. лет. Возраст Вселенной определяет, задает абсолютное время и "стрелу" времени. Вс физические величины являются переменными величинами (постоянная только одна, - уникальная константа природы $U_C=1,21034*10^{44}$ ). Например, скорость света в вакууме и гравитационная постоянная Ньютона являются убывающими величинами с возрастом Вселенной!
С уважением.
Юсупов Роберт, свободный исследователь.

Recornerer · Сообщение **Recornerer** » 25 ноя 2014, 01:46

Охохох. Это все же явно совсем не то, что меня интересует)
Мне казалось, что я донельзя понятно сформулировал вопросы выше, даже написал некоторые утверждения, в надежде на то, что человек со знаниями физики и геометрии не как у меня (читай по сути ограниченными школьным курсом) подтвердит или опровергнет их.
На все про все у меня осталось всего пару дней. Я буду очень благодарен, если кто-нибудь все же "на пальцах" ответит на них. В первую очередь, конечно, интересует: как то, что вселенная плоская (соответственно, для нее работают правила евклидовой геометрии) соотносится с пространством-временем. Иными словами, как сопоставить плоскую евклидову вселеннную с пространством-временем и сопастовимы ли они или выходит полный бред? В моем понимании есть две вещи: последние повсеместные утверждения о том, что вселенная плоская и далековатая для меня тема пространства-времени, которая влечен за собой огромный "хвост" физических теорий, моделей пространств, утверждений о том, что законы евклида не выполняются, пространство искривляется и прочих малопонятных вещей. Как эти 2 вещи сопоставить?
Хотя другие вопросы в сообщениях выше не перестают быть актуальными
Уже не знаю как понятнее спросить

zam2 · Сообщение **zam2** » 25 ноя 2014, 08:54

Recornerer писал(а):Source of the post Если я просто скопирую сложные физические формулы и вычисления, к понимаю я ни себя, ни зрителя (я говорил что хочу смонтировать небольшой фильм, а не просто голый текст?) я не приближу.

Без формул и определений уж точно не приблизите, скорее отдалите. Попыток популярно изложить эти вещи полно, удачных нет. А потом появляются зрители, которые говорят: "Ну и фигня эта ваша физика". В точности по анекдоту: - Фигня этот ваш Моцарт.
- Ты в консерватории был?
- Нет. Мне Петрович по телефону намычал.

Recornerer писал(а):Source of the post 1) Вселенная в целом соответствует евклидовой геометрии, НО в данном случае не учитывается время, гравитация, искривления пространства (как вы сказали, например, рядом с черными дырами) - верно или нет?

В общем, да. Только я слова "Вселенная в целом" заменил бы на "Пространственный срез наблюдаемой части Вселенной".

Recornerer писал(а):Source of the post 2) модели пространства-времени (например Минковского) берут за основу евклидову геометрию, но добавляют к ней ось времени. Данные модели не противопоставляют себя евклидовой геометрии, а дополняют ее. Верно или нет?

Нет. Это совершенно другие математические модели. Как вам такой факт? В эвклидовом пространстве прямая линия - кратчайший путь из точки A в точку B. В пространстве Минковского прямая линия - длиннейший путь из точки A в точку B.

Recornerer писал(а):Source of the post недавно мы говорили о том, что вселенная имеет нулевую кривизну, значит это не сфера

Измеренную кривизну (т.е. с некоторой погрешностью). Значит это плоскость, либо сфера настолько огромного радиуса, что ее искривленности мы измерить не можем.

Recornerer писал(а):Source of the post как подсказывает астронет, сфера - это закрытая вселенная, которая в конце концов схлопнется

А почему не может расширяться бесконечно? Такой сценарий нынче считается более вероятным.

Recornerer писал(а):Source of the post Мне, как несведующему человеку, тяжело сопоставить в голове а) плоскость вселенной б) то что она расширяется

Возьмите плоскую резиновую пленку. Нарисуйте на ней что-нибудь. Теперь равномерно растяните ее во все стороны. Пленка останется плоской. Прямые останутся прямыми. Параллельные останутся параллельными. Все углы сохранятся. Но все расстояния увеличатся. Двумерный аналог. Про тор давайте не будем.

Recornerer писал(а):Source of the post На все про все у меня осталось всего пару дней.

Ну и бросьте это дело. Не реально.

Recornerer писал(а):Source of the post В первую очередь, конечно, интересует: как то, что вселенная плоская (соответственно, для нее работают правила евклидовой геометрии) соотносится с пространством-временем.

Вселенная не плоская. С черчением встречались? Часто деталь изображают в нескольких видах. Например, на виде сверху она имеет форму квадрата, а на виде сбоку - круга. Так вот. "Пространство Вселенной плоское" - это один из "видов" на единую сущность "пространство-время". Кстати, интересный исторический казус. Гаусс доказывал современникам, что свойства пространства - вопрос не математический, а физический, что надо построить большой треугольник и померить его углы. И не факт, что сумма будет 180. А в конце XX века, когда померили углы действительно большого треугольника и сумма оказалась 180, это вызвало очень большое недоумение. Тут два варианта, либо нам так невероятно повезло, либо есть неизвестный нам закон природы, который запрещает существование вселенных с другим устройством пространства.

Recornerer писал(а):Source of the post Как эти 2 вещи сопоставить?

Очень просто. В мире, в котором мы живем (малых скоростей, малых энергий, слабых гравитационных полей) работает очень хорошо модель мира от Галилея-Ньютона. Пространство и время можно рассматривать независимо, как две отдельные сущности (тем более такое представление миллионами лет эволюции вбито в сознание, и даже, наверное, в подсознание). Если же мы попадаем в другие условия, приходится использовать более точную модель - общую теорию относительности, в которой просранство и время - неразрывное целое.

Recornerer · Сообщение **Recornerer** » 25 ноя 2014, 09:44

zam2 писал(а):Source of the post Без формул и определений уж точно не приблизите, скорее отдалите. Попыток популярно изложить эти вещи полно, удачных нет.

Ну, я попытаюсь. Все же, хоть тема и неотрывна связана с физикой, углубляться в нее я не буду - или это все грозит затянуться на очень долгое время. Вы же мне уже почти все популярно объяснили?)

zam2 писал(а):Source of the post А почему не может расширяться бесконечно? Такой сценарий нынче считается более вероятным.

"В такой модели пространство расширяется от нулевого объема в момент Большого Взрыва, потом в некоторый момент времени достигает максимального объема и начинает сжиматься до "Большого Схлопывания"" - в случае сферы. В случае с плоской вселенной, если не ошибаюсь, этот сценарий не применим.

zam2 писал(а):Source of the post Про тор давайте не будем.

Не могу понять, применим ли тор к плоской модели вселенной или это другой сценарий? Остальное можно скопипастить.

zam2 писал(а):Source of the post Ну и бросьте это дело. Не реально.

Не привык бросать на полпути, особенно если что-то обещал сделать. Так что впереди бессонные ночи :3

zam2 писал(а):Source of the post Вселенная не плоская

К какому ужасу пришли( Я могу понять, что все-таки мы живем в трехмерном пространстве и все не так просто, но каким типом фигуры тогда может быть вселенная?
P.S. А что все-таки с этим?

zam2 писал(а):Source of the post Немного отвлеченный вопрос: световые конусы, используемые для наглядности в Простанстве Минковского и аналогичных ему - они же не иллюстрируют форму вселенной, показывая только взаимодействие между событиями, окружающим (пусть евклидовым) пространством и временем?

zam2 · Сообщение **zam2** » 25 ноя 2014, 10:43

Recornerer писал(а):Source of the post Вы же мне уже почти все популярно объяснили?

Ага, объяснил. Мне бы кто-нибудь объяснил.

Recornerer писал(а):Source of the post "В такой модели пространство расширяется от нулевого объема в момент Большого Взрыва, потом в некоторый момент времени достигает максимального объема и начинает сжиматься до "Большого Схлопывания""

Это откуда же такая цитата? С какой стати пространство стало нулевого объема?

Recornerer писал(а):Source of the post Не могу понять, применим ли тор к плоской модели вселенной или это другой сценарий?

Зря я про тор написал. Виноват, я тоже в этом ни бум-бум. Просто "слышал звон".

Recornerer писал(а):Source of the post . А что все-таки с этим?
Немного отвлеченный вопрос: световые конусы, используемые для наглядности в Простанстве Минковского и аналогичных ему - они же не иллюстрируют форму вселенной, показывая только взаимодействие между событиями, окружающим (пусть евклидовым) пространством и временем?

Световой конус - воображаемая поверхность, которая разделяет пространство на две части. События внутри конуса, построенного для события A, могут быть причинно связаны с событием A (то есть, могут быть либо причиной события A, либо событие A может быть их причиной). А события вне конуса не связаны причинно с событием A. Как показывают картинки в статье http://victorpetrov.ru/sverxsvetovoe-razbe...tonkostyax.html http://victorpetrov.ru/sverxsvetovoe-razbe...tonkostyax.html, световые конусы помогают наглядно изобразить эволюцию Вселенной (так сказать, костыль для воображения).

zam2 · Сообщение **zam2** » 25 ноя 2014, 11:14

Recornerer писал(а):Source of the post Огромное спасибо за ответы, многое сразу стало понятным!

Эх, если бы я про себя такое мог сказать!

Recornerer писал(а):Source of the post Главное для меня - рассказать об основах и привести зрителя хотя бы немного ближе к понимаю формы вселенной или хотя бы того, какой она может быть с наибольшей вероятностью, да и времени уже немного.

Вы хоть расскажите на кого учитесь, какой уровень зрителей?

Recornerer писал(а):Source of the post Если вселенная плоская, то она соответствует Евклидовой геометрии - возьмем за истину. Сумма углов 180 градусов, все счастливы. Пространство Минковского (раз уж оно плоское) и всех дальнейший ученых учитывающих больше факторов вродее темной энергии тоже получается плоские и соответствуют правилам Евклида, только дополняя их, беря в расчет к тому же ось времени?

Как-то все не так. Нет пространства Минковского. Есть пространство-время Минковского. Оно плоское и прекрасно работает при несильных гравитационных полях и неогромных расстояниях. В окрестностях черных дыр пространство-время так в бараний рог скручено, что какой там Минковский... То же и на космологических расстояниях. Вселенная расширяется, да еще с ускорением. Это сразу отправляет Минковского в отставку. Что имеют в виду, когда говорят "Вселенная плоская"?
Если в эвклидовой геометрии взять шар радиуса $$R$$

и посчитать площадь его поверхности, получим $4\pi R^2$ . Если смотреть в космос и считать галактики, то мы насчитаем на расстоянии $$R$$

число галактик, пропорциональное $$R^2$$

. Из предположений, что (1) галактики распределены во Вселенной очень равномерно и (2) свет с одинаковых расстояний добирается до нас за одинаковое время получаем, что пространство Вселенной (именно так! без времени!) плоское (эвклидово). То есть, сечение пространства-времени вселенной гиперплоскостью "координатное время=const" является плоским трехмерным (эвклидовым) - в пределах достигнутой точности измерений.

Recornerer писал(а):Source of the post Если бы была, скажем, сфера, то вселенная была бы замкнутой, и ее конец означал бы "схлопывание", а в случае с плоской вселенной это не так.

Если бы была сфера, то возможно было бы гипотетическое путешествие: старт, движение по прямой в одну сторону и прибытие в исходную точку с другой стороны (путешествие Магеллана). Вообще, все это крайне сложно. Например, вам известно, что поверхность цилиндра - плоская (двумерная эвклидова)? Давайте я вам ссылки дам, списав оттуда хорошие слова, можно сочинить приличный реферат (доклад).
Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. 1977. http://djvuru.512.com1.ru:8073/WWW/9df50bf9a659bedb65472c345ad6c740.djvu http://djvuru.512.com1.ru:8073/WWW/9df50bf...345ad6c740.djvu
Попов С. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях. http://victorpetrov.ru/sverxsvetovoe-razbeganie-galaktik-i-gorizonty-vselennoj-putanica-v-tonkostyax.html http://victorpetrov.ru/sverxsvetovoe-razbe...tonkostyax.html.

yourdomain.com