Помогите привести пример

Dakota · Сообщение **Dakota** » 14 апр 2010, 21:40

взаимно однозначного отображения (в явном виде) из $\mathbb N^3$ в $\mathbb N$ и обратно:

$f(x,y,z) = n\in\mathbb N$

$g(n) = (x,y,z)\in\mathbb N^3$

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 14 апр 2010, 22:32

Вот это не устроит?

$f(x,y,z)=x \frac {x+y+z} {x+y+z} \\ x,y,z \in N \\ N^3 \rightarrow N$

Или так: $f(x,y,z)=\{{ (x+y+z)-1;\ (x+y+z)=2n ,\ n \in N \\ (x+y+z)+2;\ (x+y+z)=2n-1 ,\ n \in N }$ .
Ho я не уверен.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 14 апр 2010, 22:42

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Вот это не устроит?

$f(x,y,z)=x \frac {x+y+z} {x+y+z} \\ x,y,z \in N \\ N^3 \rightarrow N$

He пойдет - это не только не взаимно однозначное (биекция) но даже и не однозначное (инъекция).
Вот один вариант:
$$xp^2+yp+z$$

где

Ian · Сообщение **Ian** » 15 апр 2010, 06:00

He годится здесь и прием,использованный во многих учебниках для доказательства равномощности $\mathbb{N}$ и $\mathbb{N}^3$ : для всякого натурального числа взять тройку:
1-e число составлено из 1го,4го,7го,..считаемых справа десятичных знаков исходного,в том же порядке.
2-e число составлено из 2го,5го,8го,..считаемых справа десятичных знаков исходного,в том же порядке.
3-e число составлено из 3го,6го,9го,..считаемых справа десятичных знаков исходного,в том же порядке.
Отображение будет и сюръективно и инъективно,но увы не определено для бесконечного множества из чисел, когда хотя бы одно из чисел тройки получается 0.
Проще по-другому, по правилу: та тройка, у которой большая сумма,имеет больший прообраз.
Точное число троек c суммой строго меньшей s $\frac {(s-3)(s-2)(s-1)}{6}$ -(s-3)-e тетраэдральное число.
Точное число пар, c суммой строго меньшей m $\frac {(m-2)(m-1)}{2}$ -(m-2)-e треугольное число.
Для данной тройки (a,b,c) запишем:
(a+b+c-2)-e тетраэдральное число (номер последней тройки c такой же суммой)
минус $$(b+a-2)$$

-e треугольное число(так как последняя тройка c такой же суммойбудет (a+b+c-2,1,1))
минус (a-1) Вот это свернуть в формулу,a из построения придумать док-во (если что,помогу).
Например тройка (2,1,2) получит номер 10-1-1=8,я проверил,совпало
-----
Да,добавлю что нулевые тетраэдральное и треугольное по определению нули

Dakota · Сообщение **Dakota** » 15 апр 2010, 20:56

Ian писал(а):Source of the post
...
Например тройка (2,1,2) получит номер 10-1-1=8,я проверил,совпало

непонятно, какой номер получит, например тройка (0,1,1)

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 15 апр 2010, 20:59

Dakota писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
...
Например тройка (2,1,2) получит номер 10-1-1=8,я проверил,совпало

непонятно, какой номер получит, например тройка (0,1,1)

эта не тройка натуральных чисел!

Dakota · Сообщение **Dakota** » 15 апр 2010, 21:01

Hottabych писал(а):Source of the post
Dakota писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
...
Например тройка (2,1,2) получит номер 10-1-1=8,я проверил,совпало

непонятно, какой номер получит, например тройка (0,1,1)

эта не тройка натуральных чисел!

простите за невнимательность(

yourdomain.com