Задачка про шары.

senior51 · Сообщение **senior51** » 28 июн 2008, 20:28

da67 писал(а):Source of the post
senior51 писал(а):Source of the post Думаю, что если вы уточните своё условие задачи, Drarden пересмотрит своё прежнее решение
Если все шары различимы, нет смысла их красить в три цвета.

Mipter, будь добр выдай решение этой задачи, тоже не могу получить 261

da67 · Сообщение **da67** » 28 июн 2008, 20:49

senior51 писал(а):Source of the post Mipter, будь добр выдай решение этой задачи, тоже не могу получить 261

Я тоже, точнее у меня нет идей, отличных от уже высказанных. Я только хотел сказать, что по форме условия понятно, что одноцветные шары надо считать неразличимыми.

malk · Сообщение **malk** » 28 июн 2008, 22:49

Booster писал(а):Source of the post
A откуда эта формула?

посчитал для n=1..7, подобрал формулу.

He совсем понял Ваш подсчёт.

Берем вариант 3 1 1, для него возможно 3 неупорядоченных варианта: 3 1 1, 1 3 1, 1 1 3.
Варианты распределения черных шаров:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \\-- & 0 1 4 & 0 2 3 & 0 3 2 & 0 4 1\hline \\1 0 4 & 1 1 3 & 1 2 2 & 1 3 1 & 1 4 0\hline \\2 0 3 & 2 1 2 & 2 2 1 & 2 3 0 & -- \hline\end{array}$

Booster · Сообщение **Booster** » 28 июн 2008, 23:26

Берем вариант 4 1 0, для него возможно 6 неупорядоченных варианта.
Варианты распределения черных шаров:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \\0 4 1 & 0 3 2 & 0 2 3 & 0 1 4 & 0 0 5\hline \\1 4 0 & 1 3 1 & 1 2 2 & 1 1 3 & 1 0 4\hline\end{array}$
6*10

Берем вариант 3 2 0, для него возможно 6 неупорядоченных варианта.
Варианты распределения черных шаров:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \\0 3 2 & 0 2 3 & 0 1 4 & 0 0 5\hline \\1 3 1 & 1 2 2 & 1 1 3 & 1 0 4\hline2 3 0 & 2 2 1 & 2 1 2 & 2 0 3\hline\end{array}$
6*12

Берем вариант 2 2 1, для него возможно 3 неупорядоченных варианта.
Варианты распределения черных шаров:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \\0 3 2 & 0 2 3 & 0 1 4\hline \\1 3 1 & 1 2 2 & 1 1 3 & 1 0 4\hline2 3 0 & 2 2 1 & 2 1 2 & 2 0 3\hline3 2 0 & 3 1 1 & 3 0 2\hline\end{array}$
3*14

Похоже Вы правы.

da67 · Сообщение **da67** » 29 июн 2008, 06:13

senior51 писал(а):Source of the post Mipter, будь добр выдай решение этой задачи, тоже не могу получить 261

Написал программку. Она выдала 231.

senior51 · Сообщение **senior51** » 29 июн 2008, 07:01

da67 писал(а):Source of the post
senior51 писал(а):Source of the post Mipter, будь добр выдай решение этой задачи, тоже не могу получить 261
Написал программку. Она выдала 231.

Благодарю, я получил это только ручками.

venja · Сообщение **venja** » 29 июн 2008, 09:26

Обсуждение этой задачи

[url=http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=15076&s...967fbb3b1805c07]http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=15076&s...967fbb3b1805c07[/url]

Там дана общая формула, которая при n=5 дает тоже 231.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 29 июн 2008, 10:57

Определим для начала сколькими способами можно заполнить первый ящик. Там должно быть пять шаров, то есть годится любой кортеж типа (5, 0, 0) или (3, 1, 1). Если записать число шаров единицами, и разделять единицы записи нулями, то получим кортежи типа (1, 1, 1, 1, 1, 0, 0) или (1, 1, 1, 0, 1, 0, 1). B них всегда будет 5 единиц и 2 нуля. Число перестановок из 5 единиц и 2 нулей равно:
$P(5, 2)=\frac{(5+2)!}{5!2!}=\frac{5040}{120*2}=21$
Легко показать, что оставшиеся шары можно разложить по ящикам 11 различными способами. Для этого надо сосчитать число всех различных разложений числа 10 на три слагаемых, включая нулевые:
$P(10, 2)=\frac{(10+2)!}{10!2!}=66$
Ho, поскольку нас не интересует порядок слагаемых, то результат надо поделить на число перестановок из 3 элементов (3!=6). И получить в результате 11. Третий ящик заполняется единственным образом.
Итак, число вариантов заполнения ящика 21*11*1=231.

senior51 · Сообщение **senior51** » 29 июн 2008, 11:44

Кому интересно общее решение задачи можно посмотреть у:
H.Я.Виленкин. Комбинаторика. M,1969. Задачи № 212 и 213.Могу представить сканстраницу, если нет этой книжки.

venja · Сообщение **venja** » 29 июн 2008, 12:40

Хорошо бы. У меня эта книга на работе, a туда я попаду не скоро.

yourdomain.com