Счетно ли множество действительных чисел?
Добавлено: 21 янв 2016, 11:02
"Не надо думать, с нами тот, кто всё за нас решит". И этот "тот" - теория p-адических чисел.mersenne писал(а):Source of the post Теперь надо думать, что с такой записью делать, куда можно приткнуть.
У автора получаемые из верхней таблицы числа - это p-аические числа при p=10.
Теория p-адических чисел достаточно сложна для простого изложения на форуме даже основ.
Ошибка автора в рассуждении о счётности действительных чисел в том, что верхняя таблица не есть массив всех натуральных чисел, она вообще не является чем-либо, пока в ней не определена метрика. В нижней таблице есть метрика, это обсолютная величина, в верхней никакой метрики нет.
Если на пальцах, то парадокс верхней таблицы в том, что мы можем утверждать, да, она представляет все натураьные числа, но не можем утверждать, что в ней нет лишних элементов - парадокс бесконечности. Введя p-адическую метрику, парадокс исчезает и легко доказывается, что множество p-адических чисел не счётно.
Множество p-адических чисел и есть верхняя таблица. Она содержит в качестве подмножества множество всех натуральнных чисел.