Определим для начала сколькими способами можно заполнить первый ящик. Там должно быть пять шаров, то есть годится любой кортеж типа (5, 0, 0) или (3, 1, 1). Если записать число шаров единицами, и разделять единицы записи нулями, то получим кортежи типа (1, 1, 1, 1, 1, 0, 0) или (1, 1, 1, 0, 1, 0, 1). B них всегда будет 5 единиц и 2 нуля. Число перестановок из 5 единиц и 2 нулей равно:
Легко показать, что оставшиеся шары можно разложить по ящикам 11 различными способами. Для этого надо сосчитать число всех различных разложений числа 10 на три слагаемых, включая нулевые:
Ho, поскольку нас не интересует порядок слагаемых, то результат надо поделить на число перестановок из 3 элементов (3!=6). И получить в результате 11. Третий ящик заполняется единственным образом.
Итак, число вариантов заполнения ящика 21*11*1=231.