yourdomain.com

Питер Олвер, "Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям".

1216312 Вузы математического профиля, 2-4 курсы 1. На конечном множестве $$G$$ задана ассоциативная операция $$\cdot$$ . Докажите что в $$G$$ существует идемпотент (то есть элемент $$x$$ , удовлетворяющий тождеству $$xx=x$$ ). Возьмем произвольный элемент $$x\in G$$ . В силу ассоциативности, степен...

1214451 1 курс. 4. Докажите, что из $$64$$ различных натуральных чисел, не превосходящих $$1000$$ , можно выбрать четыре различных числа $$a, b, c, d$$ , удовлетворяющих равенству $$a+b=c+d.$$ Задача на принцип Дирихле. Сумма двух различных целых чисел из промежутка от 1 до 1000 может принимать одн...

1214451 1 курс. 5. Докажите, что существует бесконечно много рациональных $$x$$ , при каждом из которых $$\sqrt{x^2+x+3}$$ тоже рационально. Эквивалентная задача: показать, что существует бесконечно много целых взаимно простых чисел $$p,q$$ таких, что $$p^2+pq+3q^2$$ является целым квадратом (тогда...

1214427 Следует ли из того, что данная последовательность всюду плотная в $$[0, 1],$$ данный предел? Из одной только плотности этого не следует. Так как множество $$\mathbb{N}-\{2,2^2,2^3,\dots\}$$ счётно, то можно построить биекцию $$\phi$$ из этого множества в $$\mathbb{Q}\cap[0;1/2]$$ . Определи...

Так как кривая $$y=\sqrt{f(x)}$$ на указанном отрезке вогнута, то $$(\sqrt{f(x)})''\leq 0$$ , что влечёт $$2f''(x)f(x)-f'(x)^2\leq 0$$ . Тогда $$0\leq \int\limits_{a}^{b}\frac{f'(x)^2-2f''(x)f(x)}...

Ясно, что такая группа должна быть некоммутативной. Какую наименьшую некоммутативную группу вы знаете?

Пусть $$z\in\mathbb{C}^*$$ имеет конечный порядок $$n$$ . Запишем $$z$$ в форме $$re^{i\phi}\,(r>0)$$ . Заключительную часть ответа из практически полного решения удалил. Уж очень проста задача - ничего кроме определения порядка элемента знать не требуется. bot Заключительную часть ответа из...

Верно. Достаточно отыскать неприводимый многочлен степени 2 в $$\mathbb{F}_5[x]$$ . Возьмите, к примеру, $$p(x)=x^2+x+1$$ . Если бы он был приводимым, то разлагался бы на линейные множители, а следовательно, имел бы корень в $$\mathbb{F}_5$$ . Теперь остаётся проверить (банальным перебором),...

folk писал(а):Qr Bbpost
ошибаюсь наверное но возможно это гомеоморфно бутылке клейна
точнее вот такое вот утверждение нашел:

Связная сумма двух вещественных проективных плоскостей действительно гомеоморфна бутылке Клейна, но - совсем другая штука.