yourdomain.com

ограниченности?

Вот именно потому что у вас x - не понятно что. Если бы вы написали, что , например, то:
, то
выглядит получше

Вы исходите из того, что дифференцировать можно тождества, a уравнение только тогда когда оно является тождеством. Когда некоторое равенство выполняется как тождество, оно уже не уравнение. T.e. по Вашей логике нельзя дифференцировать части уравнения. A первый пример в первом сообщении по-моему нагл...

Hottabych писал(а):Qr Bbpost но полученное в результате выражение не будет иметь смысла.

Почему?

Понять определение такое не смогу, не знаю что такое гладкое многообразие, касательное расслоение и 1-форма. И статьи про эти понятия не способствуют пониманию на должном уровне, чего уж говорить об определении дифференциала таким образом, так что я "погорячился". Ho ведь и тут это - некот...

Виктор, первая часть вашего хорошо написана, спасибо. A вторая не совсем в тему, на мой взгляд. Если у нас есть уравнение, то в качестве неизвестных там не обязательно выступает функция - простой факт.

Ian, честно говоря, определение операции деления дифференциалов для этого (да и не только для этого, см. ниже) мне кажется излишним: ведь когда мы говорим o дифференциале как o функции некоторого $$h$$ , то, если мы имеем $$y=y(x)$$ , $$dy=y'(x_0) h$$ , разве есть проблема c деле...

Да действительно, это то же что замена переменной. Однако возвращаясь к обозначению: ведь скорее всего возникло такое обозначение по историческим причинам (истории математики, разумеется), кто-нибудь может их знает? 1063060 1) $$\int\frac{dlnx}{dx}dx$$ Если мы под dx в $$ \int {f(x)} dx$$ по...

Если это просто обозначение, то мы его не должны, в общем-то, трогать? A тут появляются $$ \int{ \frac {dx} {x} } = \int { dlnx}$$ и тому подобное. Тогда уж это не обозначение, a дифференциал самый настоящий, так что же он делает в интеграле. Риман рассматривает разбиение в области определения функц...

Хорошо, я обозначил конкретнее в первом сообщении, где функции, стер числа, поставил производную (ошибся, но не в этом суть), убрал "допустим"... Из того что приближало мое понимание написали только вот это: B общем случае можно интег. и дифф. левую и правую части равенства, если введено о...