Задача о разборчивой невесте

Albus
Сообщений: 16
Зарегистрирован: 11 июн 2019, 10:46

Задача о разборчивой невесте

Сообщение Albus » 14 сен 2020, 03:06

Я думаю всем известно условие :) У меня почему-то не совсем сходится ответ, погрешность сотые доли.
Стратегия такая - невеста должна пропустить $y$ долю претендентов, а потом выбрать первого наилучшего. Пусть $y=1-x$, тогда вероятность найти наилучшего равна $x((1-x)+\frac{(1-x)}{2}+\frac{(1-x)x^2}{3}+...)=x(1-x)(1-ln(1-x))$
Т.е. сначала надо, чтобы наилучшего не пропустили, потом смотрим как распряделяются вторые, третьи и т.д. места - если второй был просмотрен, то вероятность выбора лучшего единица, если только третий был просмотрен, то вероятностью выбора лучшего $0.5$, т.к. она может выбрать второе место во второй выборке и т.д. Надо найти максимум этого выражения, т.е. приравнять производную к нулю и решить уравнение $(1-2x)(1-ln(1-x))+x=0$
Оно не решается аналитически, но численно решение будет $x=0.6587$, соответственно $y=0.3413$, но в оригинале $y=\frac{1}{e}=0.3679$
Где ошибка то?)
И да, вероятность выбора получается больше заявленной $\frac{1}{e}=0.3679$, а именно $p=0.4665$
Только не говорите мне, что я неправильно свернул ряд в логарифм :lol: :oops: :mrgreen:

zykov
Сообщений: 1059
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Задача о разборчивой невесте

Сообщение zykov » 14 сен 2020, 11:46

На википедии по другому делают: Secretary problem.


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей