Стереометрия из дви мгу
Стереометрия из дви мгу
Казалось бы, зачем эта первая фраза про сферу, такая сфера существует всегда, и что это дает. Однако, мне кажется , она играет роль подсказки. Мне хочется дать этой задачке какой-нибудь приз за красоту, хотя и не сложная, но неожиданная, например числа не зра так подобраны, они обеспечивают единственность ответа.
Стереометрия из дви мгу
Разве?Ian писал(а):Source of the post такая сфера существует всегда
Вот возьмём треугольник [math]. У него есть единственная вписанная окружность с центром [math].
Если провести перпендикуляр к [math] через [math], то любая точка этой линии будет центорм некоторой сферы касающейся всёх трёх рёбер [math]. Но вообще говоря, эти сферы как правило не будут касаться рёбер из [math]. Какая-то (или какие-то) из этих сфер будут например касаться ребра [math], но при это в общем случае они не будут касаться рёбер [math] и [math].
Так что это особый тетраэдр, у которого есть такая сфера.
Стереометрия из дви мгу
Если взять точки касания на рёбрах, то расстояние от вершины до этих точек на трёх рёбрах выходящих из этой вершины равны.
Т.е. будет всего 4 степени свободы: [math].
Так что например [math].
Есть две связи [math] и ещё два условия [math].
Остаётся только решить алгебраическую систему.
Maxima выдаёт два ответа:
[math]
Один: [math]
Второй: [math]
Т.е. будет всего 4 степени свободы: [math].
Так что например [math].
Есть две связи [math] и ещё два условия [math].
Остаётся только решить алгебраическую систему.
Maxima выдаёт два ответа:
[math]
Один: [math]
Второй: [math]
Стереометрия из дви мгу
Если отбросить первый вариант, т.к. там [math], что значит что точка касания не внутри отрезка ребра, а на него продолжении, то останется только [math].
Стереометрия из дви мгу
Действительно, сфера существует не всегда. А в остальном у меня точно такое же решение. Спасибо!
Только решение АС=1 отбрасывается потому, что нарушится неравенство треугольника АС+BC>AB
Только решение АС=1 отбрасывается потому, что нарушится неравенство треугольника АС+BC>AB
Стереометрия из дви мгу
Это просто тетраэдр, у которого суммы противоположных ребер для каждой пары одинаковы (в наших обозначениях [math] ). А раз и произведения одинаковы, то это одни и те же пары. Во всех вариантах получается правильная пирамида с ребрами 1,1,1,3,3,3 а одна из них не существует, значит остается другая.zykov писал(а):Так что это особый тетраэдр, у которого есть такая сфера.
И раз существует более простое решение,чем наше , то приз за красоту это слишком, но неожиданность имела место
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость