планиметрия вступительная в мгу
планиметрия вступительная в мгу
Здесь, видимо, случилось такое, что набор данных (отрезки по единице и площадь =2) настолько экстремальный, что ответ BD=2 единственный и только тогда, когда АС и BD перпендикулярны. Но как доказать.
планиметрия вступительная в мгу
Там довольно просто.
Углы и равны. Из этого и из того что , следует что .
Потому что расстояния от и от до прямой равны и наклоны и к прямой равны.
Обозначим точку касания в как и точку касания в как .
Тогда и , значит (т.к. , ).
Аналогично .
Значит этот четырёхугольник - дельтоид.
Значит его диагонали перпендикулярны и значит .
Т.к. и , то .
Углы и равны. Из этого и из того что , следует что .
Потому что расстояния от и от до прямой равны и наклоны и к прямой равны.
Обозначим точку касания в как и точку касания в как .
Тогда и , значит (т.к. , ).
Аналогично .
Значит этот четырёхугольник - дельтоид.
Значит его диагонали перпендикулярны и значит .
Т.к. и , то .
планиметрия вступительная в мгу
Спасибо! Действительно проще чем предполагалось. И задача, говорят, даже не оригинальная, а с форума "Школково"
планиметрия вступительная в мгу
Еще одна оттуда же, и опять проблемы. Кажется, ответов бесконечно много
планиметрия вступительная в мгу
Из того что вписанный следует что углы при и при дополняют друг друга до 180 градусов.
Значит .
Рассмотрим треугольники и . У них два угла равны (общий при и углы при и при ), значит и третий угол равен. Т.е. .
Значит в треугольниках и все углы совпадают и они подобны. Но у них одинаковая площадь, значит эти треугольники равны.
Значит .
Значит .
Рассмотрим треугольники и . У них два угла равны (общий при и углы при и при ), значит и третий угол равен. Т.е. .
Значит в треугольниках и все углы совпадают и они подобны. Но у них одинаковая площадь, значит эти треугольники равны.
Значит .
планиметрия вступительная в мгу
Спасибо, очень четко! Я не заметил, что углы AKC и CLB равны
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей