Истечение жидкости из отверстия, нестационарная задача
Добавлено: 16 май 2018, 17:42
Рассмотрим истечение жидкости из отверстия в плоской стенке в двумерном случае (ну, можно считать, что из бесконечно длинной щели). Жидкость пусть будет идеальная и несжимаемая, тогда из уравнения непрерывности следует существование функции тока, такой что
а из уравнения Эйлера --- сохранение циркуляции, которое можно записать в виде потенциальности потока
Все вместе можно записать в виде условия, что существует комплексный потенциал , являющийся аналитической функцией комплексной координаты , а комплексная скорость является его производной
Кроме того, из уравнения Эйлера (в двумерном случае оно имеет две компоненты) следует закон Бернулли
здесь --- давление, деленное на плотность (можно, например, считать плотность равной единице).
Будем считать, что в начальный момент жидкость занимает полуплоскость , давление в ней равно . Дальше в стенке открывается отверстие , и жидкость начинает вытекать в нижнюю полуплоскость, где давление равно нулю. Требуется найти форму струи и распределение скорости в любой момент времени.
Ниже расписал известное решение для стационарного истечения, может быть, пригодится.
а из уравнения Эйлера --- сохранение циркуляции, которое можно записать в виде потенциальности потока
Все вместе можно записать в виде условия, что существует комплексный потенциал , являющийся аналитической функцией комплексной координаты , а комплексная скорость является его производной
Кроме того, из уравнения Эйлера (в двумерном случае оно имеет две компоненты) следует закон Бернулли
здесь --- давление, деленное на плотность (можно, например, считать плотность равной единице).
Будем считать, что в начальный момент жидкость занимает полуплоскость , давление в ней равно . Дальше в стенке открывается отверстие , и жидкость начинает вытекать в нижнюю полуплоскость, где давление равно нулю. Требуется найти форму струи и распределение скорости в любой момент времени.
Ниже расписал известное решение для стационарного истечения, может быть, пригодится.