Перебросить мяч через стенку

peregoudov
Сообщений: 567
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Перебросить мяч через стенку

Сообщение peregoudov » 26 апр 2021, 17:02

Нужно перебросить мяч через стенку в форме трапеции со сторонами a, b, c. С какой минимальной скоростью нужно кинуть мяч? Откуда и под каким углом?

Изображение

Таланов
Сообщений: 8
Зарегистрирован: 08 июн 2018, 02:09

Перебросить мяч через стенку

Сообщение Таланов » 03 май 2021, 13:55

Я бы подобрал параболу, касающуюся двух верхних углов.

zykov
Сообщений: 1060
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Перебросить мяч через стенку

Сообщение zykov » 03 май 2021, 15:26

Таких парабол много. Какую из них? С минимальной высотой? Или у другой (более высокой) всё же скорость будет меньше?

zykov
Сообщений: 1060
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Перебросить мяч через стенку

Сообщение zykov » 03 май 2021, 19:38

Если положить $b^2-(c-a)^2=1$ (горизонтальное расстояние между стенками равно 1) и задать $0.5<q\leq 1$ - горизонтальное расстояние от левой стенки до вершины параболы, то нужно минимизировать выражение:
$$\frac{\left( {{c}^{2}}-2 a c+{{a}^{2}}+16\right) \, {{q}^{2}}+\left( 2 a c-2 {{a}^{2}}-16\right)  q-a c+{{a}^{2}}+4}{\left( 2 c-2 a\right)  q-c+a}$$
Посмотрел графики для нескольких $a$ и $c$, минимум возникает при каком-то $q$ от 0.5 до 1 (ближе к 0.5, если $a$ и $c$ близки; ближе к 1, если $a$ и $c$ далеки).

peregoudov
Сообщений: 567
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Перебросить мяч через стенку

Сообщение peregoudov » 03 май 2021, 22:21

У этой задачи есть красивое и простое геометрическое решение. И неожиданный физический смысл (я раньше не знал) одного элемента параболы.


Вернуться в «Физика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей