Спорная формулировка в задаче по теории вероятностей

[Dolly]

Здраствуйте.
Я обращаюсь к форуму как к третейскому судье, поскольку знаю, что здесь находятся знающие и очень сильные математики.
Писала я экспресс-экзамен по теории вероятностей и мат. статистике. В нашем универе практикуется такое: 25 простеньких задач на 3 часа, т.е. примерно 7-8 мин. на задачу.
Проблема возникла с одной задачей.
Правильную монету подбросили [math]15 раз, и [math]10 раз выпала решка. Какова вероятнось этого события?
И 4 варианта ответа:
а) [math]0; b) [math]\approx 0.09; c) [math]\approx 0.4; d) [math]1.
Я после некоторых колебаний выбрала вариант d. Ведь событие уже состоялось, и по аксиоматике Колмогорова его вероятность равна [math]1.
Но задачу мне не зачли. Правильный ответ был b. Я понимаю, откуда такой ответ. Вероятность посчитана по формуле Бернулли:
[math]\displaystyle P=C_{15}^{10}\cdot \left (\frac {1}{2}\right )^{15}\approx 0.09.
Но в разговоре с преподавателем я настаивала на том, что подобная формулировка задачи определённо указывает на уже совершившееся событие. Да, кстати, вот привожу оригинал условия на английском:

Someone tossed a fair coin 15 times and got 10 tails. What is the probability of this event?

Но она сказала, что ни при какой формулировке это событие не может быть достоверным, и, дескать, само выражение "fair coin" говорит о том, что событие не свершилось, т.к. в противном случае нам уже неинтересно, правильная это монета или нет.
Я же по-прежнему считаю, что слова "fair coin" ничего не меняют в формулировке. Событие - выпадение [math]10 решек - состоялось, и его вероятность равна [math]1.
Я права или нет?

[zykov]

Source of the post Событие - выпадение 10 решек - состоялось, и его вероятность равна 1.

Возможно, формулировка не идеальна (ещё и вариант d сбивает своим наличием).
Но вообще говоря постановка задачи довольно типична.
Трактовка "событие уже состоялось" является тривиальным случаем (не надо считать вероятность), и отсеивается по этой причине.
Иногда бывает, что формулировка задачи неоднозначна. Но если какая-то трактовка делает её слишком простой, то обычно это не верная трактовка.

В данном случае имелась ввиду вероятность описанного события, до того как оно произошло (для этого даны 10, 15, "fair coin"). Варианты a и d отпадают автоматом.
Интуитивно ясно, что в варианте c вероятность гораздо больше нужной (т.к. случаи 10 и 5 имеют одинаковую вероятность, а случаи 6, 7, 8, 9 имеют даже большую вероятность, т.е. вероятность менее [math]1/6). Остается только вариант b.
Это логика для экспресс-режима.

[Dolly]

Source of the post Но вообще говоря, постановка задачи довольно типична.

zykov
Да вот в том-то и дело, что нетипична. Я специально просмотрела два различных задачника. Вот типичные формулировки:
Какова вероятность, что после 10 подбрасываний монеты выпадет не менее 6 орлов?
Из колоды случайным образом вытащили 5 карт. Какова вероятность, что среди них один король, одна дама и две пиковые карты?
Какова вероятность, что из выборки в 100 деталей бракованных будет не более двух? И т.д.
Вот это как раз типичные формулировки.
А как Вам такая: из колоды вытащили 5 карт. Среди них один король, одна дама, две пиковые карты. Какова вероятность этого события? Чувствуете разницу?
Это не корявая формулировка, это определённо сформулировано уже совершившееся событие. И его вероятность равна единице.
Так?

[zykov]

Source of the post Так?

Нет

Source of the post это определённо сформулировано уже совершившееся событие

Где?
В первом предложении описано событие. Во втором задан вопрос про это событие.

Про "совершившееся событие" - это уже Ваши фантазии.
Бывает... Сами себя запутали, от страха, что кто-то пытается Вас запутать.

[zykov]

У Вас был вопрос: "Someone tossed a fair coin 15 times and got 10 tails. What is the probability of this event?".
Эквивалентный ему вопрос: "What is the probability of the event to get 10 tails when someone tossed a fair coin 15 times?".

[Ian]

После некоторого количества подбрасываний 10 раз выпала решка. Какая вероятность, что подбрасывали 15 раз?
Она существует, так как ряд [math]\sum_n(C^{10}_n2^{-n}) сходится

[zykov]

Source of the post Она существует, так как ряд [math]\sum_n (C_n^{10}2^{−n}) сходится

[math]\sum_{n=10}^{\infty} (C_n^{10}2^{−n})=2

[простак]

В задачниках (не в учебниках) по теории вероятностей и комбинаторике встречается много некорректных задач. В чем причина? В математике даются четкие определения всем рассматриваемым объектам (числам, величинам, фигурам, телам, функциям и т.д.), а в указанных разделах (ТВ и К) нет определений монет, игровых костей, карт, прочих наборов предметов. При составлении задач их авторы как будто не знают, что существуют десятки разновидностей "игровых костей", " карт" и прочих "деталей" и откуда нам знать, что содержится в колоде карт, что изображено на "игральной кости", что изображено на картах (географических, игральных, банковских и прочих)?
Девушка, автор этой темы, права: в тексте задачи, приведенной ею, указано свершившееся событие "монету бросили 15 раз и 10 раз выпала "решка" . Правильнее эту задачу формулировать так: "При случайных бросках монеты события "орел" и "решка" имеют равную вероятность. Какова вероятность выпадения 10 "решек" и 5 "орлов" при 15 бросках монеты? Четко перечислены события и даже не обязательно знать что такое монета и как случайно ее бросают.

[AlikAnink]

Весьма неплохой топик