Интеграл Фурье

Ian · Сообщение **Ian** » 18 окт 2018, 08:29

Найти

F(x)=\int_0^{+\infty}\frac{\cos xy+y\sin xy}{1+y^2}dy
Ответ разный при

x<0 и при

x>0, а при

x=0 естественно полусумма

\pi /2

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 19 окт 2018, 14:46

Как-то уж совсем просто...

$F(x)=\int_0^{+\infty}\mathop{\rm Re}\frac{e^{ixy}}{1+iy}\,dy=\frac12\mathop{\rm Re}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{ixy}}{1+iy}\,dy,$

дальше стандартно вычетами.

Ian · Сообщение **Ian** » 19 окт 2018, 16:10

спасибо! Теперь понятно, почему при

x<0 интеграл равен 0, контур не охватывает точку

y=i

Портал Естественных Наук, версия 1.1

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье

Интеграл Фурье

Кто сейчас на форуме