Простые с виду вопросы про L2(0,1)

zykov · Сообщение **zykov** » 11 июл 2018, 21:47

peregoudov писал(а):Source of the post Вообще численное значение весьма смахивает на 1/4...

Похоже, что это значение всё же меньше $$1/4$$

.
Для 3000 точек выдаёт $$0.24938$$

.
Для 5000 точек выдаёт $$0.24931$$

.

zykov · Сообщение **zykov** » 12 июл 2018, 08:28

peregoudov писал(а):Source of the post А почему нельзя использовать тот же подход, что в предыдущем случае

Можно. Раньше ядро было $$K(x,y)=1-max(x,y)$$

. Теперь ядро будет $$K(x,y)=xy(1-max(x,y))$$

.
Результат будет тот же, что и через вариационное исчисление.

Вообще не удивительно, что тут возникают всякие функции Бесселя.
В цилиндрических координатах $(\rho,\phi,z)$ элемент объёма $dV=\rho \; d\rho \; d\phi \; dz$ .
Так и в цилиндрическом резонаторе гармоники выражаются через Бесселя, и никак это не упростить.
Так же и здесь скорее всего явно не выразить решение. Только косвенно, через Бесселя.

Портал Естественных Наук, версия 1.1