Матрицы Паули

Ian · Сообщение **Ian** » 04 май 2018, 06:38

Есть ли смысл в этой задаче

: 1d.jpg (131.24 KiB) 8898 просмотра

Во-первых матрицы Паули образуют базис в подпространстве с нулевым следом. Ладно, будем считать, что опечатка и все V- с нулевым следом. Далее, если два гомоморфизма естественно соответстсвуют друг другу, то мало сказать "естественно", надо сказать, как. Ну ладно, похоже трехмерному вектору

z\in V соответствует отображение

x\in V\to [x\times z]\in V. Но все V с нулевым следом, а дальше применяется след...

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 16 май 2018, 16:42

Бредятина какая-то... Вот во что математики способны превратить простой пример из физики!

Тут, наверное, хотели сказать про алгебру Ли. Условие бесследовости, действительно, ошибочно опущено.

С векторным произведением вы правы. Дальше я не понимаю обозначений, нельзя ли это как-то по человечески написать?

Про след, думаю, имеется в виду простое скалярное произведение (для векторов) или след произведения матриц (и он вообще-то нулю не равен).

Тогда могу предположить ответы: в первом случае $({\bf xz})$ , во втором конструкция $({\bf xz})({\bf yu})$ , симметричная часть $\frac12[({\bf xz})({\bf yu})+({\bf yz})({\bf xu})]$ , собственные значения 0, $\frac12({\bf uz}\pm uz)$ .

Ian · Сообщение **Ian** » 18 май 2018, 14:41

Спасибо за ответ. Я тут ничего не могу добавить, студент тоже не понимает .Кстати, они математики, скорей всего IT шники и алгебра им для другого. Я просто надеялся что в квантах все эти конструкции являются какими-то фундаментальными и понятными даже при беглом чтении

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 21 май 2018, 18:03

Вы правильно надеялись. В квантах матрицы Паули объединяются в вектор и можно образовать скалярное произведение $\boldsymbol{\sigma}{\bf a}$ . Коммутатор таких произведений равен $[\boldsymbol{\sigma}{\bf a},\boldsymbol{\sigma}{\bf b}]=2i\boldsymbol{\sigma}({\bf a}\times{\bf b})$ , а просто произведение $(\boldsymbol{\sigma}{\bf a})(\boldsymbol{\sigma}{\bf b})={\bf ab}+i\boldsymbol{\sigma}({\bf a}\times{\bf b})$ . Это все известно, проблема в том, чтобы перевести их дальнейшее математическое чириканье на человеческий язык.

Портал Естественных Наук, версия 1.1