Иркутские тесты

[Ian]

До 12-го марта не публикуем полные решения.
Вот например задача 7
Найдите наибольшее натуральное число, которое нельзя представить как сумму двух натуральных чисел, в десятичной записи каждого из которых найдутся две одинаковые цифры рядом. (Например, число 1031 не подходит, так как 1031 = 700 + 331.)
Все условия в пдфе

1etap_text-zadach_copy.pdf

(155.85 KiB) Загружено 770 раз

[Ian]

Найдите наибольшее натуральное число, которое нельзя представить как сумму двух натуральных чисел, в десятичной записи каждого из которых найдутся две одинаковые цифры рядом. (Например, число 1031 не подходит, так как 1031 = 700 + 331.)

Получился ответ 208 уверенность процентов 70)

[ARRY]

Путём нескольких проб нашёл верхнюю границу. Любое число, больше [math]1100, можно представить в указанном виде.
Например, для четырёхзначного числа [math]\overline {ABCD}=\overline {(A-1)(B-1)00}+\overline {11CD}.
Для пяти, шести и т.д -значных чисел старшие разряды приписываются к одному из слагаемых.

[Ian]

Спасибо. Ну я уже на 100 процентов уверен в ответе 208, просто для всех чисел от 209 до 1100 у меня выписаны конкретные разложения. Они конечно следуют системам но нескольким поочередно, четырем или пяти системам

Предлагаю посмотреть задачу 10.
Определите наименьшее количество фишек, стоящих по одной на каждой клетке доски
10 х 10, которые нужно убрать с доски так, чтобы никакие четыре из оставшихся фишек
не были вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам доски.

Ответ к ней я знаю. Наводящий вопрос: почему для досок 7х7 и 13х13 задача вполне легкая, а для доски 14х14 остается открытой проблемой? Что такого особенного в числах 7 и 13?

[zykov]

Вот програмно-сгенерированный список тех, которые нельзя разложить (тест до 1100):

Код: Выбрать все

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 112 113 114 115 116 117 118 119 120 131 142 153 164 175 186 197 208

Начиная со 120 идут через 11. После 208 нет.

[zykov]

Вот список "нельзя/можно":

Код: Выбрать все

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
    22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
    33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
    44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
    55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
    66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
    77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
    88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
    99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
    110
    111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
    121
    122
    123
    124
    125
    126
    127
    128
    129
    130
131
    132
    133
    134
    135
    136
    137
    138
    139
    140
    141
142
    143
    144
    145
    146
    147
    148
    149
    150
    151
    152
153
    154
    155
    156
    157
    158
    159
    160
    161
    162
    163
164
    165
    166
    167
    168
    169
    170
    171
    172
    173
    174
175
    176
    177
    178
    179
    180
    181
    182
    183
    184
    185
186
    187
    188
    189
    190
    191
    192
    193
    194
    195
    196
197
    198
    199
    200
    201
    202
    203
    204
    205
    206
    207
208

Сначала от 22 до 110 через 11 идут те которые можно (остальные нельзя).
Потом от 120 до 208 через 11 идут те которые нельзя (остальные можно).
Потом все можно.

[Ian]

А вот аналогичный очный тур, недавно прошел.Это скрин с пдфа, 70% его содержания наиболее интересных, весь пдф не уместился.

5.JPG (58.93 KiB) 20135 просмотра

2.разрезать - я не нашел как

[peregoudov]

Вы попробуйте сперва разделить на четыре одинаковых, а потом каждый кусок разрежьте на два.

[Ian]

Вы попробуйте сперва разделить на четыре одинаковых, а потом каждый кусок разрежьте на два.

Если на Г-образные, то они гады не разрезаются
А, понял! На Т-образные, и те разрезаются. Ваша уверенность что так можно, позволила решить секунд за 20, а ведь до этого час думал)

[peregoudov]

Ну, я и сам прошел все эти стадии: поиск восьми кусков, сведение к четырем, Г-образные, T-образные. Думаю, задачу придумал кто-то очень веселый и хитрый, именно на основе примитивной задачи о разрезании на четыре куска: он заметил, что, разрезав дополнительно куски пополам, задачу можно резко запутать.