Вроде Ломоносов очередной

[Ian]

1. Если 300-й день какого-то года воскресенье и 200-й день следующего за ним года - тоже воскресенье, то каким днём недели был 100-й день предыдущего года? В ответ впишите номер этого дня недели (если понедельник, то 1, если вторник, то 2, и т. д.).

2. Сколько слагаемых получится, если в выражении [math](4x^3+x^{-3}+2)^{2016} раскрыть скобки и привести подобные члены?

3. Знайка вырезал из бумаги полукруг. Незнайка отметил на его диаметре AB такую точку C, что длина лежащей внутри полукруга части хорды, проходящей через точку C перпендикулярно AB, равна 8, а затем отрезал от полукруга Знайки два полукруга с диаметрами AC и CB. Найдите площадь оставшейся фигуры. При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

4. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 20 км, в 10:00 выехал автомобиль. Проехав 2/3 пути, автомобиль миновал пункт C, из которого в этот момент в пункт A выехал велосипедист. Как только автомобиль прибыл в B, оттуда в обратном направлении сразу же выехал автобус, который догнал велосипедиста на расстоянии 12 км от B и прибыл в A в 12:00. На сколько минут позже автобуса в пункт A прибыл велосипедист, если скорость каждого участника движения постоянна?

5. В двугранный угол вписаны два шара так, что они касаются друг друга. Радиус одного из шаров в 4 раза больше другого, а прямая, соединяющая центры шаров, образует угол [math]60^\circ с ребром двугранного угла. Найдите величину двугранного угла. В ответ запишите косинус этого угла, округлив его при необходимости до двух знаков после запятой.

6. Найдите наибольшее натуральное число n, для которого в десятичной записи n вместе с [math]n^2 используются все цифры от 1 до 9 ровно по одному разу.
...
8.Вычислить [math]\frac 1{5\sqrt 4+4\sqrt 5}+\frac 1{6\sqrt 5+5\sqrt 6}+...+\frac 1{100\sqrt {99}+99\sqrt{100}}
-----
Не публикуем решений! Но принимаются ЛСки от знакомых людей(то есть явно не адресатов сей олимпиады), у меня все свои решения есть, обязательно отвечу

[zykov]

Это для какого класса?

[ARRY]

Это для какого класса?

10-11 классы.

[zykov]

В шестой непонятная формулировка.

"для которого в десятичной записи n вместе с [math]n^2 используются все цифры..."

[ARRY]

В шестой непонятная формулировка.

Я понимаю это так, что в десятичной записи самого числа и его квадрата в общей сложности используются все 9 цифр кроме нуля по одному разу. А вот количество нулей в этой записи, очевидно, не ограничено. Так?

[zykov]

Наверно имелось ввиду без нулей, но формулировка неоднозначна...

[ARRY]

Первая и вторая вроде несложные. Решил. Тут писать нельзя? Олимпиада продолжается?

[zykov]

Да, 1 и 2 для 11 класса (с мат.уклоном) как-то сильно просто.

[Ian]

Как выяснилось это отборочный тур и это один из вариантов онлайн-теста школьнику, на размышление дают сутки. Естественно что и простые задачи проскакивают, как про три полукруга.
Задача 6.Нулей думаю нет, иначе вопрос о наибольшем не имеет максимума.
Я просмотрел таблицу квадратов трехзначных чисел, начиная условно говоря с конца. с 999. Условно-потому что 999 уже содержит одинаковые цифры. Также ясно, что сумма цифр числа n делится на 9, так как сумма цифр n и n^2 делится на 9, поэтому шаг снизу ровно 9. И за минуты 2 нашел ответ который как уж условились приводить не буду.

PS.А почему именно из физматшкол? я поступил на мехмат из обычной, со средним баллом аттестата 4, но максимум баллов на приемных профильных экзаменах,которых тогда 3 штуки было