Математика без актуальной бесконечности.
Добавлено: 19 сен 2023, 00:29
Меня интересует математика свободная от актуальной бесконечности. Потому что лично я интуитивно не понимаю актуальную бесконечность и подозреваю, что её внедрение не принесло никакой практической пользы. Актуальная бесконечность это когда как бы производится какое-либо бесконечное действие за конечное время.
Заводил тему на dxdy, но пояснения заслуженного участника меня не удовлетворили. А перечить может быть чревато снесением и темы и меня, прецеденты были. Поэтому, если администрация этого форума не против попробую пообсуждать эту тему здесь.
Начнём с потенциально бесконечных последовательностейи рядов. Чтобы доказать, что последовательность или ряд сходится к определённому числу, проводить бесконечные операции не нужно. Коши придумал определение предела, которое не требует проведения бесконечных операций. Посмотреть примеры доказательств можно здесь.
В чём там концептуальная суть, как я понял. Предельный переход это специально определённая математическая операция. Идея в том, что мыне суммируем бесконечный ряд и не совершаем бесконечных операций, а получаем алгебраическое выражение и анализируем его область определения, убеждаемся, что для любых [math] это выражение везде определено. Заметим, что в первых трёх примерах(по ссылке выше) [math] оказывается в знаменателе без других слагаемых и, таким образом, выражение получается везде определено для любых [math]. Если попробовать провести доказательство для неправильного предела, то в знаменателе появится лишнее слагаемое и доказательство сломается.
Отсюда появляются вопросы.
Можно ли доказать по Коши, что предел некоторой последовательности иррациональное число? Подозреваю, что нельзя.
Если представить последовательность рациональных чисел, которые приближаются к [math]. Эта последовательность описана на словах и я не знаю, как её представить в виде математического выражения. Значит ли это, что по Коши доказать, что предел равен [math] не получится? К тому же предел иррациональный, но вопрос именно про последовательность на словах.
Заводил тему на dxdy, но пояснения заслуженного участника меня не удовлетворили. А перечить может быть чревато снесением и темы и меня, прецеденты были. Поэтому, если администрация этого форума не против попробую пообсуждать эту тему здесь.
Начнём с потенциально бесконечных последовательностей
В чём там концептуальная суть, как я понял. Предельный переход это специально определённая математическая операция. Идея в том, что мы
Отсюда появляются вопросы.
Можно ли доказать по Коши, что предел некоторой последовательности иррациональное число? Подозреваю, что нельзя.
Если представить последовательность рациональных чисел, которые приближаются к [math]. Эта последовательность описана на словах и я не знаю, как её представить в виде математического выражения. Значит ли это, что по Коши доказать, что предел равен [math] не получится? К тому же предел иррациональный, но вопрос именно про последовательность на словах.