Разложить в ряды Лорана в точке z=1
[math] (найти компактную форму коэффициентов)
Вольфрамальфа не берет, хотя знает раз в 100 больше спецфункций, чем я например. Наверное причина в том что у них субфакториалы гораздо менее популярны чем у нас.
И почему-то задача, отличающаяся линейным множителем при z:
Разложить в ряды Лорана в точке z=2
[math] -у меня уже не получилась
Субфакториалы в ряде Лорана
Субфакториалы в ряде Лорана
А ряд там есть?
[math] стремится к бесконечности в 1.
А [math] в бесконечности имеет существенно особую точку.
[math] стремится к бесконечности в 1.
А [math] в бесконечности имеет существенно особую точку.
Субфакториалы в ряде Лорана
Ряд есть https://www.wolframalpha.com/input?i=Laurent+series++, при [math] один (по положительным и отрицательным степеням (z-1) ), при [math] другой (в нем обнулятся коэффициенты при положительных степенях, так как бесконечность- регулярная точка, а коэффициенты при отрицательных степенях другие будут) У меня посчитано но могут быть ошибки
Субфакториалы в ряде Лорана
Вот какой ряд Лорана у [math] в нуле?
(Или [math] в бесконечности?)
(Или [math] в бесконечности?)
Субфакториалы в ряде Лорана
zykov писал(а):Вот какой ряд Лорана у [math] в нуле?
[math]
,сходится при [math]
Субфакториалы в ряде Лорана
Да, у Вас взял, сослался на гипергеометрическую, или неполную гамму.
А у меня то же самое -не обобщил https://www.wolframalpha.com/input?i=La ... 9+at+z%3D1
Мой подсчет:
[math]
[math]
(по определению субфакториала [math])
[math]-коэффициенты ряда Лорана имеют компактную форму, но с применением субфакториалов
А у меня то же самое -не обобщил https://www.wolframalpha.com/input?i=La ... 9+at+z%3D1
Мой подсчет:
[math]
[math]
(по определению субфакториала [math])
[math]-коэффициенты ряда Лорана имеют компактную форму, но с применением субфакториалов
Субфакториалы в ряде Лорана
Единственное, там полюс в [math], так что ряд Тэйлора расходится вне круга радиуса 1.
Это в отличии от экспоненты, где сходится везде до самой бесконечности.
Это в отличии от экспоненты, где сходится везде до самой бесконечности.
Субфакториалы в ряде Лорана
Так по определению, ряды Лорана пишутся в кольцах, частные случаи которых и внешность круга, и проколотый круг. Так вот в {|w|>1} разложение другое, с положительными и отрицательными степенями, и с коэффициентами тоже через субфакториалы. И в общем случае все виды особых точек лежат на границах колецzykov писал(а):Единственное, там полюс в [math], так что ряд Тэйлора расходится вне круга радиуса 1.
Это в отличие от экспоненты, где сходится везде до самой бесконечности.
Субфакториалы в ряде Лорана
А как его там искать?Ian писал(а):Source of the post Так вот в {|w|>1} разложение другое,
Ряд Тэйлора уже не подходит.
Субфакториалы в ряде Лорана
Все равно перемножаются ряды в той области где оба сходящиеся
При [math]
[math]
[math]
[math]
[math]
При [math]
[math]
[math]
[math]
[math]
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость