Портал Естественных Наук, версия 1.1

На другом форуме возник вопрос, существует ли Euler brick размерности 4?
Euler brick размерности 3 существует много, например (44, 117, 240).
Это когда все три пары составляют катеты треугольника с целочисленной гипотенузой.

Вопрос, существуют ли четверки натуральных чисел, так чтобы все 6 пар давали целочисленную гипотенузу?
Пробовал на компьютере поискать. Где-то до 150М дошел, ни одной четверки не нашел.
Можно ли доказать, что таких четверок нет?

Там на википедии упоминается perfect cuboid, это когда в Euler brick ещё и сумма всех трёх является квадратом целого.
Там пишут, что до сих пор неизвестно, существуют ли они. Видимо трудно доказать. Возможно, тут тоже трудно.

Квадрат числа либо делится на 4, либо 8k+1. Отсюда - в четверке не более одного нечетного числа. И получается что несократимая четверка - это некий известный эйлербрик помноженный на 4 + еще одно нечетное (если оно найдется).

Ian писал(а):Source of the post это некий известный эйлербрик помноженный на 4

Если речь про примитивный эйлербрик, то он умножен на [math]4k.

Ian писал(а):Source of the post еще одно нечетное

Да. При этом это нечётное входит в 3 других эйлербрик как нечётное (каждый примитивный эйлербрик состсоит из двух чётных и одного нечётного). Правда необязательно в примитивные, это могут быть примитивные умноженные на нечётное число.