В целых числах

[Ian]

[math]x^3=y^2-1 Похоже, что кроме [math](0,\pm 1),(2,\pm 3) других решений нет -просчитано на неск. тысяч вперед. Но как доказывают.(кажется видел на школьной олимпиаде но не помню)

[zykov]

(-1,0)

[zykov]

Подходит под "Эллиптическая кривая" при [math]a=0 и [math]b=1.

[Ian]

Интересно. Вроде 5 решений.

[zykov]

Вообще там есть теория про Эллиптические уравнения.
Вот пара примеров (с другими числами):
https://www.quora.com/What-are-the-inte ... 2%B1181-32
https://www.quora.com/How-does-one-find ... -3-1641843
Пишут, функция EllipticCurve из Sage легко решает (находит все натуральные решения).
Понятно, что функция основана на известной теории. Но это за рамками школьного уровня.

А конкретно про этот случай вот тоже есть (вариант без теории Эллиптических кривых):
https://mathoverflow.net/questions/3956 ... to-x2-y3-1
В частности есть такая ссылка:
https://academic.oup.com/qjmath/article ... 27/1544839

[Ian]

И кстати откройте секрет каким поиском Вы находите нужные уравнения в сети.
Решить с помощью теории эллиптических кривых -почему бы нет, есть физматшколы в которых ее дают

[zykov]

Да просто в google запрос "y^2=x^3+1 integer solutions": https://www.google.com/search?q=y%5E2%3 ... s-wiz-serp
У меня вторым показывает как раз про эту задачу.
Они там предлагают "3-descent argument", как для [math]n=3 теоремы Ферма.

[Ian]

У меня вторым показывает как раз про эту задачу.

У меня тоже вторым. Гугл всегда лучше в математическом поиске. А то начинают анализировать "предпочтения пользователя", каждому пользователю выдавая то что он "хочет" видеть, а на истину им пофиг. Это тупиковый путь, солипсизм

[zykov]

Source of the post "предпочтения пользователя"

Я обычно открываю разные сайты (и поиск в том числе) в Firefox в окне Private Browsing, чтобы не отслеживали "предпочтения".