Портал Естественных Наук, версия 1.1

Мы находимся в единственной вершине 1-го уровня ориентированного дерева, из каждой вершины на следующий уровень есть ровно n ребер. Пусть каждое ребро, которое есть на дереве, равновероятно и независимо от других повреждается с вероятностью r. При каком соотношении между n и r есть положительная вероятность того, что каждый уровень дерева остался достижим? И какая?
У меня получилось [math]n(1-r)>1 но как-то сложно это объяснить....

Думается, что при любом [math]r<1 для любого конечного [math]n будет вероятность больше нуля достижимости этого уровня.

Наверно имеется ввиду что-то про асимптотику?

Нет, получилось другое( еще не проверял подсчеты). Для вероятности q что у дерева не все уровни достижимы, уравнение
[math]q=(r+q(1-r))^n когда имеет корень, меньший 1цы? Когда производная по q правой части при q=1 больше 1цы

Да, так вроде работает.
Получается то же - конечная вероятность достижимости при [math]n(1-r)>1, т.е. [math]r<\frac{n-1}{n}.