Существование бесконечного пути

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Существование бесконечного пути

Сообщение Ian » 01 окт 2022, 15:05

Мы находимся в единственной вершине 1-го уровня ориентированного дерева, из каждой вершины на следующий уровень есть ровно n ребер. Пусть каждое ребро, которое есть на дереве, равновероятно и независимо от других повреждается с вероятностью r. При каком соотношении между n и r есть положительная вероятность того, что каждый уровень дерева остался достижим? И какая?
У меня получилось [math] но как-то сложно это объяснить....

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Существование бесконечного пути

Сообщение zykov » 01 окт 2022, 18:07

Думается, что при любом [math] для любого конечного [math] будет вероятность больше нуля достижимости этого уровня.

Наверно имеется ввиду что-то про асимптотику?

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Существование бесконечного пути

Сообщение Ian » 01 окт 2022, 19:51

Нет, получилось другое( еще не проверял подсчеты). Для вероятности q что у дерева не все уровни достижимы, уравнение
[math] когда имеет корень, меньший 1цы? Когда производная по q правой части при q=1 больше 1цы
Последний раз редактировалось Ian 01 окт 2022, 21:00, всего редактировалось 1 раз.

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Существование бесконечного пути

Сообщение zykov » 01 окт 2022, 20:58

Да, так вроде работает.
Получается то же - конечная вероятность достижимости при [math], т.е. [math].


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей