Определитель из ШАД
Определитель из ШАД
Вообще-то это выражение (небрежно названное "определитель") представляет собой целое число, только когда n или n-1 делится на 8. Тем не менее задача корректна и ответ нетривиальный, респект автору
Определитель из ШАД
Если обозначить [math] и вычесть из каждого столбца кроме первого предыдущий столбец, то матрица проще будет.
Первая строка [math], дальше нули. Вторая строка [math], дальше нули. И т.д.. Последняя строка [math].
Детерминант этой матрицы равен [math], где [math] - детерминант минора с 2 по n (треугольная матрица, [math]), [math] - детерминант минора кроме первой строки и вторго столбца. Для [math] по индукции можно показать, что это симметричный многочлен от [math] порядка [math].
Значит [math].
[math]
[math]
Отсюда [math].
Для [math] будет 3448441. Остаток от деления на 1982 будет 1743.
Первая строка [math], дальше нули. Вторая строка [math], дальше нули. И т.д.. Последняя строка [math].
Детерминант этой матрицы равен [math], где [math] - детерминант минора с 2 по n (треугольная матрица, [math]), [math] - детерминант минора кроме первой строки и вторго столбца. Для [math] по индукции можно показать, что это симметричный многочлен от [math] порядка [math].
Значит [math].
[math]
[math]
Отсюда [math].
Для [math] будет 3448441. Остаток от деления на 1982 будет 1743.
Определитель из ШАД
Действительно, у Вас проще, ответ тот же, спасибо
Определитель из ШАД
zykov писал(а):Source of the post Детерминант этой матрицы равен [math],
Можно даже немного прозрачнее сделать. Разложить первый столбец на сумму двух столбцов - "все единицы" и "все нули кроме первого, где [math]".
Второй детерминант - симметричный многочлен порядка [math] по всем [math], т.е. просто произведение всех [math].
Первый детерминант - аналогично [math], по индукции, симметричный многочлен порядка [math] по всем [math].
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость