Определитель из ШАД

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Определитель из ШАД

Сообщение Ian » 10 авг 2022, 10:09

IMG_20220807_190418_753.jpg
IMG_20220807_190418_753.jpg (22.33 KiB) 3508 просмотра

Вообще-то это выражение (небрежно названное "определитель") представляет собой целое число, только когда n или n-1 делится на 8. Тем не менее задача корректна и ответ нетривиальный, респект автору

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Определитель из ШАД

Сообщение zykov » 10 авг 2022, 13:52

Если обозначить [math] и вычесть из каждого столбца кроме первого предыдущий столбец, то матрица проще будет.
Первая строка [math], дальше нули. Вторая строка [math], дальше нули. И т.д.. Последняя строка [math].
Детерминант этой матрицы равен [math], где [math] - детерминант минора с 2 по n (треугольная матрица, [math]), [math] - детерминант минора кроме первой строки и вторго столбца. Для [math] по индукции можно показать, что это симметричный многочлен от [math] порядка [math].
Значит [math].
[math]
[math]
Отсюда [math].
Для [math] будет 3448441. Остаток от деления на 1982 будет 1743.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Определитель из ШАД

Сообщение Ian » 10 авг 2022, 15:18

Действительно, у Вас проще, ответ тот же, спасибо

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Определитель из ШАД

Сообщение zykov » 10 авг 2022, 18:35

zykov писал(а):Source of the post Детерминант этой матрицы равен [math],

Можно даже немного прозрачнее сделать. Разложить первый столбец на сумму двух столбцов - "все единицы" и "все нули кроме первого, где [math]".
Второй детерминант - симметричный многочлен порядка [math] по всем [math], т.е. просто произведение всех [math].
Первый детерминант - аналогично [math], по индукции, симметричный многочлен порядка [math] по всем [math].


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей