Олимпиада "профессионал"

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Олимпиада "профессионал"

Сообщение Ian » 02 апр 2022, 20:54

5. Найти
[math]

Albus
Сообщений: 59
Зарегистрирован: 11 июн 2019, 10:46

Олимпиада "профессионал"

Сообщение Albus » 03 апр 2022, 09:55

Два 8-)

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Олимпиада "профессионал"

Сообщение zykov » 03 апр 2022, 13:00

[math]
Далее, если на уровне размахивания руками (как в физике обычно делают), будет [math], где [math] при малых [math] медленно меняется на периоде синуса. Значит её среднее значение зануляется осциляцией и роль играет первая производная.
К примеру [math].
Значит, размахивая руками получаем, что предел интеграла [math] равен [math]. Значит исходный интеграл равен 2.

(Для строгости нужно показать что пределы следующих поправок равны нулю. Наверно просто по частям взять.)

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Олимпиада "профессионал"

Сообщение Ian » 03 апр 2022, 14:45

как-то это все не очень радует. Остальные -то задачи (10 штук) там были на 10 минут максимум
Смутно помню лемму имени кого-то: если f непрерывно монотонно убывает к 0, то [math]
Но это сейчас вспомнил, когда вы показали ответ. Найти ее в литературе, и возможно - лучшего решения (опирающегося на какие-то конкретные свойства f) и не существует

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Олимпиада "профессионал"

Сообщение zykov » 04 апр 2022, 17:55

Если по частям делать, то будет
[math]
Показать, что последний интеграл при маленьких [math] ограничен, и тогда после умножения на [math] второе слагаемое стремится к нулю.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Олимпиада "профессионал"

Сообщение Ian » 05 апр 2022, 08:21

Ian писал(а):лемму имени кого-то: если f непрерывно монотонно убывает к 0, то [math]
В такой формулировке лемма неверна, недоглядел: если взять f близкой к ступенчатой функции, постоянной на отрезках длины пи, то для этой ступенчатой по 1/t нечетным один предел, а по 1/t четным предел 0. Значит, в лемме надо потребовать еще и монотонность производной f', т.е. выпуклость.
Так и после преобразования Зыкова, существенно,что производная монотонна по х при всяком t.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Олимпиада "профессионал"

Сообщение Ian » 10 апр 2022, 09:50

Сразу общий случай(в последних условиях леммы)
[math]
[math]
[math]
ограничен, из монотонности последовательности [math]


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: Ian и 22 гостей