В прошлом году тоже был viewtopic.php?f=4&t=1387
Дополнение: других кандидатов не было, каждый голос был отдан или за А, или за В
Командный турнир
Командный турнир
Можно для начала другую задачу решить. Найти вероятность , что не было инверсий.
Тогда будет .
Тогда будет .
Командный турнир
Как доказать - не знаю, но прямой расчёт для нескольких первых показал, что .
Тогда, если не ошибся, будет .
Явно посчитать сумму не вышло, но сначала эта вероятность растёт до , где , а потом падает до нуля как .
Тогда, если не ошибся, будет .
Явно посчитать сумму не вышло, но сначала эта вероятность растёт до , где , а потом падает до нуля как .
Командный турнир
Моя формула с суммой для не верна.
Посчитал напрямую вероятности для , вышло:
Посчитал напрямую вероятности для , вышло:
Командный турнир
Удалось подобрать с помощью oeis A126079. Жаль, там нет описания, что это.
Командный турнир
zykov писал(а):Source of the post Как доказать - не знаю, но прямой расчёт для нескольких первых показал, что .
Это значит, что вероятность того, что только например первый всё время был лидером равна .
Всего количество вариантов , значит количество вариантов, когда первый был лидером равно .
А это число известно как Catalan number.
Возможно Third proof можно приспособить для .
Последний раз редактировалось zykov 15 ноя 2021, 12:37, всего редактировалось 1 раз.
Командный турнир
Спасибо. Только формулы сегодня не читаются. Так как общее число вариантов [math], достаточно считать число благоприятных вариантов среди них. Если добавить N(k,n) число благоприятных вариантов при старте из состояния (2k;0) то эти числа укладываются в треугольник паскаля но с граничными значениями немного другими. И любую предполагаемую формулу можно доказать через такой треугольник.
Командный турнир
У меня формулы хорошо работают сейчас...
Попробуйте Ctrl-F5 нажать.
Попробуйте Ctrl-F5 нажать.
Командный турнир
zykov писал(а):Source of the post Моя формула с суммой для не верна.
Да, там другая сумма должна быть.
Так верно выходит.
Нужно только просуммировать.
Например используя Segner's recurrence relation .
Командный турнир
Да. Так и есть.
То что - очевидно. Один из случаев для числа Каталана (скобки например).
Если есть инверсия, то она происходить на голосе , где нечётное от до . Перед этим должна быть ничья.
Т.е. на ничья, от до один лидер, от до другой лидер. Количество вариантов для данного будет .
Значит .
То что - очевидно. Один из случаев для числа Каталана (скобки например).
Если есть инверсия, то она происходить на голосе , где нечётное от до . Перед этим должна быть ничья.
Т.е. на ничья, от до один лидер, от до другой лидер. Количество вариантов для данного будет .
Значит .
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей