Симметричное тождество в косой призме

[Ian]

В основании призмы треугольник АВС с углами А,В,С, боковые грани образуют с основанием двугранные углы: с ребром ВC угол [math]\alpha, с ребром AC угол [math]\beta, с ребром AВ угол [math]\gamma (от нуля до [math]\pi, измеряемые изнутри призмы)
Тогда [math]\cot\alpha\sin A+\cot\beta\sin B+\cot\gamma\sin C=0

[peregoudov]

Пока нет скрытого текста, напишу белым цветом.
Поскольку площади верхнего и нижнего оснований призмы равны, сумма ориентированных площадей проекций боковых граней (с учетом того, какой стороной они проецируются) равна нулю. Каждая такая проекция представляет собой параллелограмм с основанием, равным соответствующей стороне основания призмы, и высотой, равной высоте призмы, умноженной на соответствующий котангенс. По теореме синусов стороны основания призмы можно заменить на противолежащие углы.

[Ian]

Правильно.