[math]
Это с экзамена в магистратуру. Счет там огромный, и [math] , и [math] и корни в ответе.
Возможно, самым коротким способом будет найти нечетную кусочно-линейную функцию на [-П;П], ортонормальные коэффициенты Фурье которой равны [math], тогда по равенству Парсеваля сумма квадратов коэффициентов Фурье равна интегралу от квадрата этой функции. Ну еще 2 способа знаю.
Сумма ряда из квадратов
Сумма ряда из квадратов
Да, там наверно все методы вычисления для дзета-функции Римана в двойке (Basel problem) обобщаются на эту задачу.
Самый прозрачный наверно - через ряды Фурье и равенство Парсеваля.
Самый прозрачный наверно - через ряды Фурье и равенство Парсеваля.
Сумма ряда из квадратов
Ian писал(а):Source of the post найти нечетную кусочно-линейную функцию на [-П;П]
Посмотрел численно на , на кусочно линейную оно не похоже.
Оно близко к на , но имеет небольшой плавный изгиб (несколько похожий на ).
Сумма ряда из квадратов
Вольфрам-альфа не стал считать эту сумму с синусами (при этом он считает исходную сумму), так что возможно этот метод с рядом Фурье и не работает.
Сумма ряда из квадратов
[math] на [math], должно подойти. Извините, не угадал сразу
P.S/
Тоже не совсем то, [math]
Но позволит найти и нашу сумму
[math]
[math]
а сумма первых двух
[math]
P.S/
Тоже не совсем то, [math]
Но позволит найти и нашу сумму
[math]
[math]
а сумма первых двух
[math]
Последний раз редактировалось Ian 14 июл 2021, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Сумма ряда из квадратов
Да, с косинусами работает, хотя вольфрам-альфа это не осилил.
Отсюда будет при
Дальше через Парсеваля получается ответ .
Отсюда будет при
Дальше через Парсеваля получается ответ .
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей