Для каждого n определяется такое число
[math]\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}C_{n}^{k}Получаются например как матожидание
[math]x_{(n)}=\max (x_1,...x_n) если
[math]x_k независимы и экспоненциально распределены.
Привожу этот расчет
[math]x_{(n)} имеет плотность распределения
[math]p_{(n)}(x)=n\alpha e^{-\alpha x}\left(1-e^{-\alpha x}\right)^{n-1}[math]Ex_{(n)}=\int_{0}^{\infty}xn\alpha e^{-\alpha x}\left(1-e^{-\alpha x}\right)^{n-1}dx=\frac{1}{\alpha}\int_{0}^{\infty}tne^{-t}(1-e^{-t})^{n-1}dt=[math]=-\frac{1}{\alpha}\int_{0}^{\infty}td\left[1-(1-e^{-t})^{n-1}\right]=\frac{1}{\alpha}\left[-t\left(1-(1-e^{-t})^{n}\right)|_{0}^{\infty}+\int_{0}^{\infty}\left(1-(1-e^{-t})^{n}\right)dt\right]=[math]=\frac{1}{\alpha}\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k-1}C_{n}^{k}\int_{0}^{\infty}e^{-kt}dt=\frac{1}{\alpha}\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{k}C_{n}^{k}Таблица значений
Код: Выбрать все
1 1
2 1.5
3 1.8333
4 2.0833
5 2.2833
6 2.45
7 2.5929
8 2.7179
9 2.829
10 2.929
Даже непонятно, с какой скоростью убегут в бесконечность