Как называются эти числа

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Как называются эти числа

Сообщение Ian » 27 май 2021, 14:15

Для каждого n определяется такое число [math]
Получаются например как матожидание [math] если [math] независимы и экспоненциально распределены.
Привожу этот расчет
[math] имеет плотность распределения [math]
[math]
[math]
[math]
Таблица значений

Код: Выбрать все

1   1
2   1.5
3   1.8333
4   2.0833
5   2.2833
6   2.45
7   2.5929
8   2.7179
9   2.829
10   2.929

Даже непонятно, с какой скоростью убегут в бесконечность

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Как называются эти числа

Сообщение peregoudov » 27 май 2021, 14:44

Сделайте замену переменной $1-e^{-\alpha x}=y$, и ваш интеграл резко упростится до

$$ \int_0^1\frac{1-y^n}{1-y}\,dy=1+1/2+\ldots+1/n. $$

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Как называются эти числа

Сообщение Ian » 28 май 2021, 07:29

Спасибо! Должен был сам догадаться
Значит, они называются "частичные суммы гармонического ряда")

peregoudov
Сообщений: 620
Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17

Как называются эти числа

Сообщение peregoudov » 29 май 2021, 20:37

Вообще забавно, конечно, что такая сложная на вид сумма эквивалентна такой простой.

zykov
Сообщений: 1393
Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41

Как называются эти числа

Сообщение zykov » 30 май 2021, 22:49

Там можно заметить, что $$\frac{C_n^k}{k}-\frac{C_{n-1}^k}{k} = \frac{C_n^k}{n}$$.
Далее раскладываем как бином $(1-1)^n=0$.
В разности между суммами $n$ и $n-1$ остаётся только $\frac{1}{n}$.

Аватар пользователя
Ian
Сообщений: 960
Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42

Как называются эти числа

Сообщение Ian » 31 май 2021, 16:06

Обозначим числа выборки, упорядоченной по возрастанию, [math] и пусть матожидание каждого значения исходной (неупорядоченной)выборки равно 1 (а распределение экспоненциальное, напомню)
Тогда по аналогии [math]
И действительно, [math]


Вернуться в «Математика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей