Ну, давайте я поясню на примере двух событий.
Пусть
--- n-значное двоичное число (маска наступления событий) и пусть
--- вероятность того, что k-ое событие наступило, если
, и не наступило, если
. Имеем
В случае двух событий у нас есть
,
,
и
, причем
а интересует нас величина
Получается классическая задача нелинейного программирования на тетраэдре
Нетрудно убедиться, что градиент
нигде не обращается в нуль, так что максимум/минимум достигаются на поверхности тетраэдра. Рассматривая линии уровня
на гранях тетраэдра, приходим к выводу, что минимум достигается при
,
и равен -1/4, а максимум достигается при
,
и равен 1/4. То есть в данном случае
.
Хочется распространить эту оценку на произвольные n. Вот так в лоб через нелинейное программирование будет затруднительно, нужны вероятностные соображения.
Я не вижу, как из ваших рассуждений получить хотя бы вот эти
.