У задачи 7 какое-то условие невнятное.
Спрашивают про вероятность, но не задали никаких вероятностей.
Вобщем я понял так, что из текущей вершины он равновероятно перемещается в любую другую из трёх.
Т.е. получается стандартная задача на Марковские процессы - как-то не олимпиадно.
Начальный вектор
.
Матрица перехода
, где
, матрица
- матрица 4x4 в которой везде "1".
Тогда после
шагов вектор будет
, искомая вероятность - это первый элемент этого вектора (или верхний левый элемент матрицы
).
Единственная "олимпиадность" - найти матрицу
.
Стандартный подход - перейти в базис, где она диагональна.
Но можно короче, учитывая что
, что можно раскрыть как бином Ньютона и учесть, что
.
Получим вероятность
.
Значит
.
PS: "correct tetrahedron" - это вообще вершины китайского (видимо хотели сказать "regular tetrahedron")