[math], удовлетворяющая только свойству положительной однородности [math], а также тождеству параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) [math]. Доказать, что формула
[math] определяет псевдоскалярное произведение -симметричную функцию двух переменных со свойствами
1)[math]
2)[math](однородность)
Так вот, если первое свойство с некоторым трудом выводится (см пдф) и для норм, и для псевдонорм, то второе, казалось бы более простое - выводится только для рациональных [math], либо для обычных норм с использованием положительности и неравенства треугольника. А без них не удалось И что это может означать: в псевдонормированном пространстве (например, пространстве Минковского, используемого в СТО) псевдоскалярное произведение, определяемое этой нормой, может быть либо однородным, либо функцией хаоса (как решения функционального уравнения Коши [math] существуют не только линейные [math] но и такие f, график которых всюду плотно разбросан по всей плоскости)
В векторном пространстве элементов произвольной природы задана псевдонорма Псевдоскалярное произведение
Псевдоскалярное произведение
Ian писал(а):Source of the post выводится только для рациональных
Если добавить требование непрерывности (естественное с точки зрения физики), то тогда верно и для иррациональных.
А откуда такая задача?
Кто-то задал или просто любопытно посмотреть?
Псевдоскалярное произведение
А кванты? Обнаружили, что у оператора Шредингера дискретный спектр. До этого понимали на уровне экспериментов, кому-то где-то что-то показалось.Так функция хаоса в качестве скалярного произведения точно не будет противоречить любому эксперименту. А главное, не противоречит аксиомам.zykov писал(а):Если добавить требование непрерывности (естественное с точки зрения физики), то тогда верно и для иррациональных.
Эта задача -часть аксиоматического построения функционального анализа. Аксиомы топологических пространств, аксиомы линейных пространств, аксиомы метрики, аксиомы нормы, аксиомы скалярного произведения. И вот тут есть вариант ослабить, псевдонорма и превдоскалярное произведение, нам и их читали. Коначно 2/3 теорем о нормированных и гильбертовых пространствах перестанут работать, но кое-что останется, почему бы и не изучить "не непрерывный" вариант скалярных произведений.
Псевдоскалярное произведение
Ian писал(а):Source of the post А кванты? Обнаружили, что у оператора Шредингера дискретный спектр
Дискретность спектра и разрывность функции - совершенно разные вещи.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость