Дистанционная олимпиада 11кл. закончилась
Добавлено: 15 мар 2021, 09:28
Я не знаю только задачу 3. Возможно , и есть n, при котором раскладывается?
островок здравомыслия в океане глупости
https://e-science11.ru/
Ian писал(а):Source of the post Я не знаю только задачу 3.
Не так. В три строчки оно выводится из теоремы ТФКП о количестве нулей полинома в круге на комплексной плоскости (как его можно оценить по его коэффициентам, в россии обычно идут как безымянные следствия из теоремы Руше), она сложная и ей школьникам точно нельзя пользоваться, там доказательство совсем неэлементарно.zykov писал(а):Там же есть простое доказательство в три строчки.
Ian писал(а):Source of the post оно выводится из теоремы ТФКП о количестве нулей полинома в круге на комплексной плоскости (как его можно оценить по его коэффициентам, в россии обычно идут как безымянные следствия из теоремы Руше)
Про выпуклость. Пусть [math] выпуклая функция на (0,M). Тогдаzykov писал(а):Концептуально, тут сразу видно, что для положительных чисел и равенство только когда все три равны. Это правда надо строго доказать. У них несколько длинно, может можно и покороче сделать (как-то через выпуклость).
(Вообще тут аналогично, что сумма квадратов экстремальна при всех числах равных друг другу, если сумма положительных чисел зафиксирована.)
peregoudov писал(а):Source of the post рассмотреть значения функции в целых точках и что-то с разложением на множители или с признаками делимости использовать
The irreducibility of a polynomial over the integers is related to that over the field of elements (for a prime ). In particular, if a univariate polynomial over is irreducible over for some prime that does not divide the leading coefficient of (the coefficient of the highest power of the variable), then is irreducible over .