2.Рассмотрим всевозможные тетраэдры [math], в которых [math]. Каждый такой тетраэдр впишем в цилиндр так, чтобы все вершины оказались на боковой поверхности, причем ребро [math] было параллельно оси цилиндра. Выберем тетраэдр, для которого радиус цилиндра - наименьший из полученных. Какие значения может принимать величина [math] в таком тетраэдре?
За 40 минут на мой взгляд невозможно было это решить(
Олимпиада МФТИ для 11кл
Олимпиада МФТИ для 11кл
Да вроде тут просто.
Рассмотрим плоскость перпендикулярную оси цилиндра, в которой лежит отрезок .
Обе точки и проецируются в одну точку на этой плоскости. Сечение цилиндра этой плоскостью - это окружность описанная около равнобедренного треугольника . Очевидно, что радиус минимален, если - это диаметр, а сам радиус равен .
Тогда .
Тогда и .
Значит .
Рассмотрим плоскость перпендикулярную оси цилиндра, в которой лежит отрезок .
Обе точки и проецируются в одну точку на этой плоскости. Сечение цилиндра этой плоскостью - это окружность описанная около равнобедренного треугольника . Очевидно, что радиус минимален, если - это диаметр, а сам радиус равен .
Тогда .
Тогда и .
Значит .
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Олимпиада МФТИ для 11кл
Ну, я все-таки отделил дискуссию по http/https в отдельную тему, пусть этот факт будет зафиксирован с соответствующем разделе.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей