Сумма ряда из рекурсий
Сумма ряда из рекурсий
Формула для суммы получается [math], но как доказать
Сумма ряда из рекурсий
Обозначим
Тогда .
Отсюда
Получим телескопическую сумму:
Тогда .
Отсюда
Получим телескопическую сумму:
Сумма ряда из рекурсий
Действительно, если функция [math] такова, что существует [math], то сумма ряда [math]. У нас [math].
Пытаюсь подобрать f ,F чтобы условие представляло собой удобное но сложное рекуррентное уравнение, получится генератор олимпиадных задач для 1 курса 1 семестра, что ценно, их не так много существует)
Пытаюсь подобрать f ,F чтобы условие представляло собой удобное но сложное рекуррентное уравнение, получится генератор олимпиадных задач для 1 курса 1 семестра, что ценно, их не так много существует)
Сумма ряда из рекурсий
Да, здесь можно обобщить.
Так, если сделать замену , то рекурентное отношение будет . Т.е. получим квадратичную динамическую систему в центрированном виде с . Например используют для демонстрации фрактала Джулия.
Можно составить сумму , где с каким-то параметром .
Если привести к общему знаменателю, то будет квадратный многочлен деленный на кубический многочлен.
Но только при параметрах и этот кубический многочлен делится без остатка на этот квадратный и получается красиво.
(Там остаток равен .)
Так, если сделать замену , то рекурентное отношение будет . Т.е. получим квадратичную динамическую систему в центрированном виде с . Например используют для демонстрации фрактала Джулия.
Можно составить сумму , где с каким-то параметром .
Если привести к общему знаменателю, то будет квадратный многочлен деленный на кубический многочлен.
Но только при параметрах и этот кубический многочлен делится без остатка на этот квадратный и получается красиво.
(Там остаток равен .)
Сумма ряда из рекурсий
Ian писал(а):Source of the post $F(n)−F(n+1)=f(n)$
Это просто значит, что .
Т.е. если есть формула для конечной суммы (как например для геометрической или арифметической прогрессий), то из неё можно соорудить телескопическую сумму.
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей