Несуществующая экстремаль
Несуществующая экстремаль
У нас
Уравнения Эйлера-Лагранжа
И вот тут при данных граничных условиях противоречие. Например, возьмем первое значение , при котором тогда из 2-го уравнения на а тогда из начального условия на , а тогда из 1-го уравнения на всем и значит по определению , тогда противоречие с
Все ли правильно?
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Несуществующая экстремаль
С точки зрения большой теории нужно посмотреть матрицу --- именно она определяет разрешимость лагранжевых уравнений относительно старшей производной. Тут с ней вроде все нормально, потому экстремали должны быть.
С точки зрения теории попроще тут есть два масштабных преобразования , и , , так что напрашивается замена , а задача вроде бы должна сводится к одномерной и автономной. Но как-то все там замучено получается...
С точки зрения теории попроще тут есть два масштабных преобразования , и , , так что напрашивается замена , а задача вроде бы должна сводится к одномерной и автономной. Но как-то все там замучено получается...
Несуществующая экстремаль
Ну возьмем например систему [math] матрица тоже невырождена но действительнозначных функций нет. Может в этом дело?peregoudov писал(а):С точки зрения большой теории нужно посмотреть матрицу --- именно она определяет разрешимость лагранжевых уравнений относительно старшей производной. Тут с ней вроде все нормально, потому экстремали должны быть.
-
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Несуществующая экстремаль
Пример у вас странный, лагранжевы уравнения ведь второго порядка. Логика тут такая: если уравнения разрешены относительно старшей производной, то можно переписать их в виде системы уравнений первого порядка. Если при этом правая часть достаточно хорошая, то есть теорема о существовании решения задачи Коши (у вас, правда, граничная). А разрешить лагранжевы уравнения относительно старшей производной можно как раз при невырожденности матрицы .
Если все же сделать замену , то лагранжиан принимает вид
Если интерпретировать как полярные координаты, то это просто
Вроде никаких тут драконов нет, это нелинейный маятник с зависящей от времени массой/жесткостью.
P. S.
Ваши рассуждения, наверное, можно как-то перевести на язык интегралов движения. Вот, например, интеграл, связанный с симметрией лагранжиана относительно вращений вектора
P. P. S. Если вас смущает мнимость, то можно и без нее: замена тоже приводит к лагранжиану с циклической координатой
Если все же сделать замену , то лагранжиан принимает вид
Если интерпретировать как полярные координаты, то это просто
Вроде никаких тут драконов нет, это нелинейный маятник с зависящей от времени массой/жесткостью.
P. S.
Ваши рассуждения, наверное, можно как-то перевести на язык интегралов движения. Вот, например, интеграл, связанный с симметрией лагранжиана относительно вращений вектора
P. P. S. Если вас смущает мнимость, то можно и без нее: замена тоже приводит к лагранжиану с циклической координатой
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей